2021-2022學年湖南師大附屬頤華高級中學（平江）有限公司高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．復數

  5

  i

  -

  2

  的共軛復數是（　　）

  A．i+2

  B．i-2

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：773引用：70難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  10

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  5

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：369引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如果直線a?平面α，直線b?平面β，且α∥β，則a與b（　　）

  A．共面

  B．平行

  C．是異面直線

  D．可能平行，也可能是異面直線
  組卷：339引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若

  AB

  =m

  AM

  ，

  AC

  =n

  AN

  ，則m+n的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D． 9 4
  組卷：1365引用：14難度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,設

  （

  b

  +

  c

  ）

  2

  =

  a

  2

  +

  （

  2

  -

  2

  ）

  bc

  ，且

  sin

  B

  =

  2

  2

  sin

  A

  ，則sinC=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 6 - 2 4

  D． 6 + 2 4
  組卷：261引用：2難度：0.5

  解析

• 6．為迎接2022年杭州亞運會，亞委會采用按性別分層隨機抽樣的方法從某高校報名的200名學生志愿者中抽取30人組成亞運志愿小組，若30人中共有男生12人，則這200名學生志愿者中女生可能有（　　）人

  A．12

  B．18

  C．80

  D．120
  組卷：112引用：5難度：0.9

  解析

• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點，則直線PB與AD₁所成的角為（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：832引用：17難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．為了美化環境，某公園欲將一塊空地規劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD，已知

  cos

  ∠

  ABD

  =

  13

  14

  ，

  cos

  ∠

  ADB

  =

  11

  14

  ，△BCD是以D為直角頂點的直角三角形．擬修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計），沿路徑DB從D處到B處比沿路徑DA和AB從D處到B處近10米．
  （1）若CD=

  14

  3

  ，求sin∠BAD的值和AC的長度；
  （2）設AC與BD交于點E，若S_△ABD=S_△ADC，現公園管理方為了建一個更大的圓形花壇，應該選擇△ABD的內切圓還是△ADC的內切圓？
  組卷：120引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x|x-a|+1．
  （1）當a=2時，寫出f（x）的單調區間（不需要說明理由）；
  （2）當a=0時，解不等式f（2x-1）+f（x+2）＞2；
  （3）若存在x₁，x₂∈（-∞，ln2]，使得

  |

  f

  （

  e

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  e

  x

  2

  ）

  |

  ＞

  3

  ，求實數a的取值范圍．
  組卷：91引用：2難度：0.5

  解析