2022年山東省青島大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
-
1．下列四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的是（ ）
組卷：65引用：2難度：0.7 -
2．某T型臺如圖所示，它的左視圖為（ ）組卷：153引用：6難度：0.8 -
3．下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是（ ）
組卷：205引用：9難度：0.9 -
4．某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.0000000017s.把0.0000000017s用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
組卷：282引用：6難度：0.8 -
5．若關(guān)于x的方程-2x+b=0的解為x=2，則直線y=-2x+b一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）
組卷：2881引用：6難度：0.7 -
6．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，則∠CED=（ ）組卷：2076引用：32難度：0.8 -
7．如圖，∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，若AF=9，BC=10，則△ABC的周長為（ ）組卷：369引用：1難度：0.5 -
8．函數(shù)y=與y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y=-kx+b的大致圖象為（ ）kx組卷：365引用：3難度：0.6
四、解答題（本大題共9小題，共74分）
-
23．【問題提出】在由m×n（m×n＞1）個(gè)小正方形（邊長為1）組成的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)與m,n有何關(guān)系？
【問題探究】
為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，通過分類討論，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法．
探究一：
當(dāng)m,n互質(zhì)（m,n除1外無其他公因數(shù)）時(shí)，觀察圖1并完成下表：
觀察上表數(shù)據(jù)，表中的x=．矩形橫長m 2 3 3 5 4 5 … 矩形縱長n 1 1 2 2 3 3 … 矩形一條對角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f 2 3 4 6 6 x …
結(jié)論：當(dāng)m,n互質(zhì)時(shí)，在m×n的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m,n之間的關(guān)系式是 ．
探究二：當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí)，不妨設(shè)m=ka,n=kb（a,b,k為正整數(shù)，且a,b互質(zhì)），觀察圖2并完成下表：
觀察上表數(shù)據(jù)．表中的y=，z=．a 2 3 3 5 2 3 … b 1 1 2 2 1 1 … k 2 2 2 2 3 3 … 矩形一條對角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f 4 6 8 y 6 z …
結(jié)論：當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí)，若m=ka,n=kb（a,b,k為正整數(shù)，且a,b互質(zhì)）．在m×n的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與a,b,k之間的關(guān)系式是 ．
【模型應(yīng)用】
一個(gè)由邊長為1的小正方形組的長為630，寬為490的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)是 個(gè)．
【模型拓展】
如圖3，在一個(gè)由48個(gè)棱長為1的小正方體組成的長方體中，經(jīng)過頂點(diǎn)A，B的直接穿過的小正方體的個(gè)數(shù)是 個(gè)．
組卷：131引用：1難度：0.7 -
24．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動；動點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）（0＜t≤10），過點(diǎn)P作PE∥BD，交AD于點(diǎn)E，以DQ，DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為直角三角形？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形BPFQ的面積為菱形ABCD面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；1924
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)F在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．組卷：466引用：2難度：0.1