2022-2023學年廣東省廣州市荔灣區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．兩個不透明口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋的小球分別標號為1，2，3．從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是（　　）

  A．兩個小球的標號之和等于1

  B．兩個小球的標號之和大于1

  C．兩個小球的標號之和等于6

  D．兩個小球的標號之和大于6
  組卷：129引用：2難度：0.8

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• 2．在以下綠色包裝、可回收、節水、低碳四個環保圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：202引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：721引用：12難度：0.9

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• 4．如圖，在⊙O中，弦AB=2

  2

  、點C是圓上一點且∠ACB=45°，則⊙O的直徑為（　　）

  A．2

  B．3 2

  C． 3 2 2

  D．4
  組卷：1474引用：8難度：0.6

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• 5．如圖，在△ABC中，∠BAC=55°，∠C=20°，將△ABC繞點A逆時針旋轉α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，則α的值為（　　）

  A．65°

  B．75°

  C．85°

  D．130°
  組卷：2116引用：16難度：0.4

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• 6．如圖是二次函數y=ax²+bx+c的部分圖象，使y≥-1成立的x的取值范圍是（　　）

  A．x≥-1

  B．x≤-1

  C．-1≤x≤3

  D．x≤-1或x≥3
  組卷：3875引用：28難度：0.9

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• 7．如圖，正方形ABCD的頂點A、B在⊙O上，頂點C、D在⊙O內，將正方形ABCD繞點B順時針旋轉α度，使點C落在⊙O上．若正方形ABCD的邊長和⊙O的半徑相等，則旋轉角度α等于（　　）

  A．36°

  B．30°

  C．25°

  D．22.5°
  組卷：532引用：7難度：0.6

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• 8．已知k₁＜0＜k₂，則函數y=

  k

  1

  x

  和y=k₂x-1的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6024引用：66難度：0.9

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三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0）與y軸交于點C，頂點為D．以AB為直徑在x軸上方畫半圓交y軸于點E，圓心為I，P是半圓上一動點，連接DP，點Q為PD的中點．
  （1）試用含a的代數式表示c；
  （2）若IQ⊥PD恒成立，求出此時該拋物線解析式；
  （3）在（2）的條件下，當點P沿半圓從點B運動至點A時，點Q的運動軌跡是什么，試求出它的路徑長．
  組卷：607引用：2難度：0.1

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• 25．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是平面上任意一點，且BD⊥CD，過點A作DB、DC的垂線，垂足為E、F．
  
  （1）求證：BE=CF；
  （2）當點D在平面上任意運動時，試探究線段DA、DB、DC之間的數量關系，并說明理由；
  （3）點D在平面上任意運動，當△ABD面積取最大值時，此時，若CD=1，請直接寫出AD的長．
  組卷：517引用：2難度：0.1

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