2020-2021學年河南省南陽市桐柏縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題的四個選項中，只有一項正確，請把你認為正確選項的代號字母填涂在答題卡上，每小題3分，共30分）

• 1．已知A（-3，2）關于y軸對稱點為A'，則點A'的坐標為（　　）

  A．（3，-2）

  B．（2，-3）

  C．（3，2）

  D．（-3，-2）
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列算式正確的個數是（　　）
  ①

  9

  =±

  3

  ；②

  （

  -

  1

  3

  ）

  -

  2

  =

  9

  ；③-2⁶+（-2）³=8；④

  （

  -

  2021

  ）

  2

  =

  2021

  ；⑤a+a=a²．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 3．三張外觀相同的卡片分別標有數字1，2，3，從中隨機一次性抽出兩張，則這兩張卡片上的數字恰好都小于3的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：296引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是拋物線y=-3x²-12x+m上的點，則（　　）

  A．y3＜y2＜y1

  B．y3＜y1＜y2

  C．y2＜y3＜y1

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：6421引用：45難度：0.5

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點，連接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，則∠ADC的度數為（　　）

  A．55°

  B．45°

  C．35°

  D．25°
  組卷：969引用：13難度：0.7

  解析

• 6．將拋物線y=2x²如何平移可得到拋物線y=2（x-4）²-1（　　）

  A．向左平移4個單位，再向上平移1個單位

  B．向左平移4個單位，再向下平移1個單位

  C．向右平移4個單位，再向上平移1個單位

  D．向右平移4個單位，再向下平移1個單位
  組卷：323引用：37難度：0.9

  解析

• 7．如圖，點A，B，C在正方形網格的格點上，則sin∠BAC=（　　）

  A． 2 6

  B． 26 26

  C． 26 13

  D． 13 13
  組卷：4794引用：21難度：0.7

  解析

三、解答題

• 22．（1）如圖1所示，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，請填空：

  AO

  DC

  =

  （直接寫出答案）；
  （2）如圖2所示，將（1）中的△BOC繞點B逆時針旋轉得到△BO₁C₁，連接AO₁，DC₁，請你猜想線段AO₁與DC₁之間的數量關系，并證明之；
  （3）如圖3所示，矩形ABCD和Rt△BEF有公共頂點B，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，則

  AE

  DF

  的值是否為定值？若是定值，請求出該值；若不是定值，請簡述理由．
  
  組卷：386引用：2難度：0.1

  解析

• 23．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
  （1）求這個二次函數的表達式．
  （2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP'C，那么是否存在點P，使四邊形POP'C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  （3）當點P運動到什么位置時，使△BPC的面積最大，求出點P的坐標和△BPC的面積最大值．
  組卷：741引用：6難度：0.1

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