2023年河南省平頂山市郟縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．-

  5

  2

  的絕對(duì)值是（　　）

  A．- 5 2

  B． 5 2

  C．- 2 5

  D． 2 5
  組卷：222引用：17難度：0.9

  解析

• 2．如圖是由6個(gè)小正方體拼成的幾何體，該幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：526引用：11難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（　　）

  A．70°

  B．80°

  C．100°

  D．110°
  組卷：646引用：9難度：0.7

  解析

• 4．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．2ab+3ab=5a2b2	B．a(chǎn)2?a3=a6
  C．a(chǎn)-2= 1 a 2 （a≠0）	D． x + y = x + y
  組卷：91引用：5難度：0.9

  解析

• 5．餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．5×109千克	B．50×109千克
  C．5×1010千克	D．0.5×1011千克
  組卷：2364引用：194難度：0.9

  解析

• 6．下列敘述錯(cuò)誤的是（　　）

  A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分

  B．矩形的對(duì)角線相等

  C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
  組卷：1151引用：7難度：0.5

  解析

• 7．直線y=x+a不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)或2個(gè)
  組卷：7485引用：62難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

• 22．如圖，直線y=-2x-4與x軸交于點(diǎn)A，拋物線y=ax²+4x+2a+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，8），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（B在A的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)B作BC垂直x軸交直線于C．
  （1）求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F．將拋物線y=ax²+4x+2a+1沿x軸向右平移使它過(guò)點(diǎn)F，求平移后所得拋物線的解析式．
  組卷：223引用：2難度：0.4

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• 23．三角形的布洛卡點(diǎn)（ Brocardpoint）是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布洛卡（ Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點(diǎn)P是△ABC的布洛卡點(diǎn)，∠α是布洛卡角．
  （1）如圖2，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角的度數(shù)是

  ；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）如圖3，點(diǎn)P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點(diǎn)，且∠1=∠2=∠3．
  ①請(qǐng)找出圖中的一對(duì)相似三角形，并給出證明；
  ②若△ABC的面積為

  5

  2

  ，求△PBC的面積．
  
  組卷：736引用：5難度：0.2

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