2023年浙江省杭州二中等四校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)z滿足i?z=1-2i,則z=（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：95引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知m,n∈R，集合

  A

  =

  {

  2

  ，

  m

  2

  n

  }

  ，集合B={m,n}，若A∩B={1}，則n=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2 或1

  D． 1 2
  組卷：134引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d,前n項(xiàng)和為S_n，則“d＞0”是“S_3n-S_2n＞S_2n-S_n”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：411引用：8難度：0.6

  解析

• 4．已知m,n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．若直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α，l?β．則下列說法正確的是（　　）

  A．α∥β，l∥α

  B．α⊥β，l⊥β

  C．α與β相交，且交線平行于l

  D．α與β相交，且交線垂直于l
  組卷：182引用：6難度：0.6

  解析

• 5．標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六張卡片，卡片的形狀、質(zhì)地都相同，從中有放回地隨機(jī)抽取兩次，每次抽取一張，A表示事件“第一次取出的數(shù)字是3”，B表示事件“第二次取出的數(shù)字是2”，C表示事件“兩次取出的數(shù)字之和是6”，D表示事件“兩次取出的數(shù)字之和是7”，則（　　）

  A． P （ C ） = 1 6	B．P（A|D）=P（A）
  C．P（A|C）=P（A）	D．P（BC）=P（B）P（C）
  組卷：278引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωx

  -

  cosωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在區(qū)間

  [

  -

  2

  π

  5

  ，

  3

  π

  4

  ]

  上單調(diào)遞增，若存在唯一的實(shí)數(shù)x₀∈[0，π]，使得f（x₀）=2，則ω的取值范圍是（　　）

  A． [ 2 3 ， 8 3 ]

  B． [ 2 3 ， 5 6 ]

  C． [ 2 3 ， 8 9 ]

  D． [ 5 6 ， 8 9 ]
  組卷：273引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)F₂與拋物線

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  2

  px

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)P為C₁與C₂的一個交點(diǎn)，若△PF₁F₂的內(nèi)切圓圓心在直線x=4上，C₂的準(zhǔn)線與C₁交于A，B兩點(diǎn)，且

  |

  AB

  |

  =

  9

  2

  ，則C₁的離心率為（　　）

  A． 9 4

  B． 9 5

  C． 7 4

  D． 5 4
  組卷：102引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，P（x₀，y₀）是橢圓外一點(diǎn)，過P作橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，直線MN與直線OP交于點(diǎn)Q，A，B是直線OP與橢圓C的兩個交點(diǎn)．
  （1）求直線OP與直線MN的斜率之積；
  （2）求△AMN面積的最大值．
  組卷：160引用：1難度：0.4

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• 22．已知x₁，x₂是方程e^x-ax=ln（ax）-x的兩個實(shí)根，且x₁＜x₂．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）已知f（x）=ax,g（x）=ln（1+x）-cosx+2，若存在正實(shí)數(shù)x₃，使得f（x₁）=g（x₃）成立，證明：x₁＜x₃．
  組卷：175引用：4難度：0.3

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