2015年全國100所名校單元測試示范數學試卷（理科）（15）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項總，只有一項是符合題目要求的）

• 1．直線l：ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2或-1

  D．-2或1
  組卷：427引用：49難度：0.9

  解析

• 2．設圓的方程是x²+y²+2ax+2y+（a-1）²=0，0＜a＜1時原點與圓的位置關系是（　　）

  A．原點在圓上

  B．原點在圓外

  C．原點在圓內

  D．不確定
  組卷：202引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若直線l₁：x+ay+6=0與l₂：（a-2）x+3y+2a=0平行，則l₁與l₂間的距離為（　　）

  A． 2

  B． 8 2 3

  C． 3

  D． 8 3 3
  組卷：3046引用：47難度：0.7

  解析

• 4．設a,b,c分別是△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊的邊長，則直線sinA?x+ay+c=0與bx-sinB?y+sinC=0的位置關系是（　　）

  A．平行	B．重合
  C．垂直	D．相交但不垂直
  組卷：686引用：37難度：0.9

  解析

• 5．設A為圓（x-1）²+y²=1上的動點，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點的軌跡方程（　　）

  A．（x-1）2+y2=4	B．（x-1）2+y2=2
  C．y2=2x	D．y2=-2x
  組卷：252引用：28難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），當x＜0時，f（x）＞1，方程y=ax+

  1

  a

  表示的直線是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：105引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知P（x,y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA是圓C：x²+y²-2y=0的一條切線，A是切點，若PA長度最小值為2，則k的值為（　　）

  A．3

  B． 21 2

  C．2 2

  D．2
  組卷：366引用：15難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知圓O：x²+y²=4和點M（1，a），
  （1）若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數a的值，并求出切線方程；
  （2）若

  a

  =

  2

  ，過點M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直，求AC+BD的最大值．
  組卷：342引用：16難度：0.7

  解析

• 22．已知圓C：x²+y²=r²（r＞0）經過點（1，

  3

  ）．
  （1）求圓C的方程；
  （2）是否存在經過點（-1，1）的直線l,它與圓C相交于A，B兩個不同點，且滿足

  OM

  =

  1

  2

  OA

  +

  3

  2

  OB

  （O為坐標原點）關系的點M也在圓C上？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．
  組卷：88引用：3難度：0.3

  解析