2022-2023學年湖南省永州市道縣七年級（下）期中數學試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程組中，表示二元一次方程組的是（　　）

  A． x + y = 3 z + x = 5	B． x + y = 5 1 y = x
  C． x + y = 5 x 2 + y = 12	D． x = y + 11 2 x = y + 1 2
  組卷：302引用：10難度：0.7

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• 2．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）

  A．x2+y2=（x+y）2	B．x（x+1）=x2+x
  C．x2-x-6=（x-3）（x+2）	D．（x+y）（x-y）=x2-y2
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列運算一定正確的是（　　）

  A．（m+n）2=m2+n2	B．（mn）3=m3n3
  C．（m3）2=m5	D．m?m2=2m2
  組卷：68引用：1難度：0.5

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• 4．若

  x = - 2

  y = 1

  是方程組

  ax + by = 1

  bx + ay = 7

  的解，則（a+b）（a-b）的值為（　　）

  A．16

  B．-1

  C．-16

  D．1
  組卷：142引用：1難度：0.5

  解析

• 5．若長和寬分別是a,b的長方形的周長為10，面積為4，則a²b+ab²的值為（　　）

  A．14

  B．16

  C．20

  D．40
  組卷：2297引用：23難度：0.6

  解析

• 6．計算0.5²²×（-2）²³的值是（　　）

  A．-0.5

  B．0.5

  C．-2

  D．2
  組卷：417引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如果y²-ay+81是一個完全平方式，那么a的值是（　　）

  A．18	B．-18
  C．±18	D．以上答案都錯
  組卷：79引用：2難度：0.9

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• 8．下列各式中不能用公式法分解因式的是（　　）

  A．x2-6x+9

  B．-x2+y2

  C．x2+2x+4

  D．-x2+2xy-y2
  組卷：307引用：5難度：0.7

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三、解答題（66分）

• 24．【閱讀理解】
  完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²適當的變形，可以解決很多的數學問題．
  例：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
  解：∵a+b=3，ab=1，
  ∴（a+b）²=9，2ab=2．
  ∴（a+b）²=a²+2ab+b²=9．
  ∴a²+b²=7．
  根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：
  （1）若x+y=8，xy=12，則x²+y²=

  ；
  類比應用：
  （2）若x+y=4，x²+y²=10，求xy的值；
  思維拓展：
  （3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，若AB=6，兩正方形的面積和S₁+S₂=18，求圖中陰影部分面積．
  組卷：739引用：4難度：0.6

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• 25．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
  
  （1）將圖1中的三角板繞點O處逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數．
  （2）在圖3中，延長線段NO得到射線OD，判斷OD是否平分∠AOC，請說明理由．
  （3）將圖1中的三角板繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為

  秒．（直接寫出答案）
  組卷：1943引用：10難度：0.6

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