2010年浙江省湖州市八年級數學競賽試卷（5月份）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分．以下每小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的．請將正確選項的代號填入題后的括號里．不填、多填或錯填均得零分）

• 1．如果|x-2|+x-2=0，那么x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞2

  B．x＜2

  C．x≥2

  D．x≤2
  組卷：317引用：15難度：0.9

  解析

• 2．一項工程，甲隊獨做需用m天，乙隊獨做需用n天，若甲，乙兩隊合作完成這項工程，則所需天數為（　?。?/h2>

  A． 1 m + 1 n

  B． m + n mn

  C． mn m + n

  D．m+n
  組卷：83引用：2難度：0.9

  解析

• 3．線段

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  a

  （1≤x≤3），當a的值由-1增加到2時，該線段運動所經過的平面區域的面積為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：742引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知實數a、b滿足：ab=1且

  M

  =

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  ，

  N

  =

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  ，則M、N的關系為（　?。?/h2>

  A．M＞N	B．M＜N
  C．M=N	D．M、N的大小不能確定
  組卷：447引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若這個四邊形的面積是10，則BC+CD等于（　　）

  A． 4 5

  B． 2 10

  C． 4 6

  D． 8 2
  組卷：301引用：4難度：0.5

  解析

• 6．在等邊△ABC所在的平面內求一點P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有這樣性質的點P有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．4個

  C．7個

  D．10個
  組卷：1468難度：0.5

  解析

三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）

• 17．（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞

  B

  C

  2

  +

  C

  D

  2

  ；
  （2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）²與AB²+4CD²之間的大小關系，并證明你的結論．
  
  組卷：483引用：4難度：0.5

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• 18．某市對電話費作了調整，原市話費為每3分鐘0.2元（不足3分鐘按3分鐘計算）．調整后，前3分鐘為0.2元，以后每分鐘加收0.1元（不足1分鐘按1分鐘計算）．設通話時間x分鐘時，調整前的話費為y₁元，調整后的話費為y₂元．
  （1）當x=4，4.3，5.8時，計算對應的話費值y₁、y₂各為多少，并指出x在什么范圍取值時，y₁≤y₂；
  （2）當x=m（m＞5，m為常數）時，設計一種通話方案，使所需話費最小．
  組卷：911引用：5難度：0.3

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