2022-2023學年安徽省淮北市五校聯考八年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列各式是二次根式的是（　　）

  A． a

  B． - 3

  C． x 2 + 1

  D． 3 6
  組卷：330引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若

  x

  1

  -

  x

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為（　　）

  A．0≤x＜1

  B．0≤x≤1

  C．x≥0且x≠1

  D．x＞1
  組卷：840引用：7難度：0.8

  解析

• 3．下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 8

  B． 5 2

  C． 7 2

  D． 3 2
  組卷：135引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知二次根式

  2

  a

  -

  4

  與

  8

  是同類二次根式，則a的值可以是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：281引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 = - 2

  B． （ 2 3 ） 2 = 6

  C． 2 + 5 = 7

  D． 2 × 2 3 = 2 6
  組卷：182引用：4難度：0.7

  解析

• 6．方程x²+4x+3=0的兩個根為（　　）

  A．x1=1，x2=3	B．x1=-1，x2=3
  C．x1=1，x2=-3	D．x1=-1，x2=-3
  組卷：1863引用：22難度：0.8

  解析

• 7．若x=-2是關于x的方程x²+ax+2b=0的一個根，則a-b的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析

七、（本題滿分12分）

• 22．閱讀材料并回答問題．
  已知關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根的平方和為23，求m的值．
  某同學的解答如下：
  解：設x₁，x₂是方程的兩個根，由求根公式，得

  x

  =

  -

  b

  ±

  b

  2

  -

  4

  ac

  2

  a

  =

  m

  ±

  m

  2

  -

  4

  ×

  1

  ×

  （

  2

  m

  -

  1

  ）

  2

  ×

  1

  =

  m

  ±

  m

  2

  -

  8

  m

  +

  4

  2

  ，
  得x₁+x₂=-m,x₁x₂=2m-1，
  由題意，得

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  23

  ，又

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  2

  -

  2

  x

  1

  x

  2

  ，
  所以，m²-2（2m-1）=23，
  解得m₁=7，m₂=-3，
  所以m的值為7或-3．
  （1）上述解答中有錯誤，請你指出錯誤之處，并重新給出完整的解答；
  （2）解上述關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0．
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

八、（本題滿分14分）

• 23．在進行化簡二次根式

  1

  2

  +

  1

  時，通常有如下兩種方法：
  方法一：

  1

  2

  +

  1

  =

  1

  ×

  （

  2

  -

  1

  ）

  （

  2

  +

  1

  ）

  （

  2

  -

  1

  ）

  =

  2

  -

  1

  2

  -

  1

  =

  2

  -

  1

  ；
  方法二：

  1

  2

  +

  1

  =

  2

  -

  1

  2

  +

  1

  =

  （

  2

  ）

  2

  -

  1

  2

  +

  1

  =

  （

  2

  +

  1

  ）

  （

  2

  -

  1

  ）

  2

  +

  1

  =

  2

  -

  1

  ；
  （1）請用以上兩種方法化簡：

  2

  3

  +

  1

  ；
  （2）計算：

  1

  3

  +

  1

  +

  1

  5

  +

  3

  +

  1

  7

  +

  5

  +

  ???

  +

  1

  2023

  +

  2021

  ；
  （3）若

  a

  =

  1

  2

  +

  1

  ，求3a²+6a+5的值．
  組卷：499引用：8難度：0.7

  解析