2023-2024學年黑龍江省哈工大附中九年級（上）開學數學試卷（五四學制）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．拋物線y=-x²-3的圖象與y軸的交點坐標是（　　）

  A．（-3，0）

  B．（0，3）

  C．（0，-3）

  D．（3，0）
  組卷：28引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在銳角△ABC中，若tanα=

  3

  3

  ，則∠α的度數為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：231引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若三角形各邊同時擴大至原來的3倍，則tanA的值（　　）

  A．不變	B．擴大至3倍
  C．縮小為原來的 1 3	D．不確定
  組卷：560引用：4難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y=2（x+9）²-3的頂點坐標是（　　）

  A．（ 9，3）

  B．（9，-3）

  C．（-9，3）

  D．（-9，-3）
  組卷：2982引用：55難度：0.8

  解析

• 5．如圖，P是∠α的邊OA上一點，且點P的坐標為（3，4），則sinα=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：400引用：8難度：0.9

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則tanB等于（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：544引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6333引用：47難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AC是電線桿AB的一根拉線，測得BC的長為6米，∠ACB=50°，則拉線AC的長為（　　）

  A． 6 sin 50 °

  B． 6 cos 50 °

  C．6cos50°

  D． 6 tan 50 °
  組卷：656引用：4難度：0.7

  解析

• 9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結論錯誤的是（　　）

  A． EA BE = EG EF

  B． EG GH = AG GD

  C． AB AE = BC CF

  D． FH EH = CF AD
  組卷：2675引用：93難度：0.9

  解析

三、解答題（共60分，21、22每題7分，23、24每題8分，25、26、27每題10分）

• 26．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，垂足為D，點P為AB邊上一點，以PC為邊向上作△PCE，∠PEC=90°，EP=EC．
  （1）如圖1，求證：BP=

  2

  DE；
  （2）如圖2，連接AE并延長交BC于F，F(xiàn)C=2

  2

  ，△PAC的面積為12，求BF的長．
  組卷：90引用：2難度：0.3

  解析

• 27．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線

  y

  =

  a

  x

  2

  -

  5

  2

  x

  +

  3

  與x軸交于點A、點B，與y軸交于點C，直線

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  b

  經過點A和點C．
  （1）如圖1，求拋物線的解析式；
  （2）如圖2，點P在直線AC上方的拋物線上，PQ∥y軸，PQ交AC于點Q，設點P的橫坐標為t,PQ的長為d,求d與t的函數關系式；（不要求寫出t的取值范圍）
  （3）如圖3，在（2）的條件下，點D在第一象限，PD∥AC，PD交y軸于點F，連接OD交直線AC于點E，連接AF，∠FAC=2∠FOD，

  AF

  -

  AE

  =

  5

  2

  ，拋物線的對稱軸交x軸于點G，交線段PD于點H，DK⊥GH于點K，求線段KH的長．
  ?
  組卷：115引用：1難度：0.1

  解析