2014-2015學(xué)年四川省某重點(diǎn)中學(xué)高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每題5分，共50分，請(qǐng)將答案涂在答題卷上）

• 1．設(shè)集合P={x|

  x

  2

  -

  2

  x

  ≤

  0

  }，m=3^0.5，則下列關(guān)系中正確的是（　　）

  A．m?P

  B．m?P

  C．m∈P

  D．m?P
  組卷：336引用：5難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  （i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：17引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a₁₃=S₁₃=13，則a₁=（　　）

  A．-14

  B．-13

  C．-12

  D．-11
  組卷：65引用：12難度：0.9

  解析

• 4．一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：4681引用：74難度：0.9

  解析

• 5．對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）=ax³+ax²+7x不存在極值點(diǎn)的充要條件是（　　）

  A．0≤a≤21

  B．0＜a≤21

  C．a(chǎn)＜0或a＞21

  D．a(chǎn)=0或a=21
  組卷：159引用：12難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)k∈R，若關(guān)于x方程x²-kx+1=0的二根分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)，則k的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（2， 5 2 ）
  C．（1，3）	D．（-∞，2）∪（ 5 2 ，+∞）
  組卷：281引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

  OP

  =

  OA

  +λ（

  AB

  |

  AB

  |

  sin

  B

  +

  AC

  |

  AC

  |

  sin

  C

  ）λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　　）

  A．外心

  B．內(nèi)心

  C．重心

  D．垂心
  組卷：719引用：20難度：0.9

  解析

三．解答題（本大題6個(gè)小題，共75分，請(qǐng)把答案填在答題卷上）

• 20．已知F₁（-c,0）、F₂（c,0）是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓E上．
  （Ⅰ）若∠F₁MF₂的最大值是

  π

  2

  ，求橢圓E的離心率；
  （Ⅱ）設(shè)直線x=my+c與橢圓E交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)P、Q兩點(diǎn)分別作橢圓E的切線l₁，l₂，且l₁與l₂交于點(diǎn)R，試問(wèn)：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)R是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：54引用：3難度：0.1

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx+x²．
  （Ⅰ）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a＞1，h（x）=e^3x-3ae^xx∈[0，ln2]，求h（x）的極小值；
  （Ⅲ）設(shè)F（x）=2f（x）-3x²-kx（k∈R），若函數(shù)F（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m,n（0＜m＜n），且2x₀=m+n.問(wèn)：函數(shù)F（x）在點(diǎn)（x₀，F(xiàn)（x₀））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：2156引用：22難度：0.1

  解析