2023-2024學年黑龍江省牡丹江一中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．圓心為（0，4），且過點（3，0）的圓的方程為（　　）

  A．x2+（y-4）2=25	B．x2+（y+4）2=25
  C．（x-4）2+y2=25	D．（x+4）2+y2=25
  組卷：40引用：13難度：0.9

  解析

• 2．拋物線x²=16y的焦點坐標為（　　）

  A．（0，4）

  B．（0，-4）

  C．（4，0）

  D．（-4，0）
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如果雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1上一點P到它的右焦點的距離是8，那么點P到它的左焦點的距離是（　　）

  A．4

  B．12

  C．4或12

  D．不確定
  組卷：272引用：5難度：0.8

  解析

• 4．設直線l的方程為x-ysinθ+2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（　　）

  A．[0，π]	B． [ π 4 ， π 2 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：776引用：29難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l：y=kx與圓C：x²+（y-2）²=4交于A，B兩點，若|AB|=2

  3

  ，則k=（　　）

  A． ± 3 3

  B．±1

  C．± 3

  D．±2
  組卷：266引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，B為虛軸上端點，M是BF中點，O為坐標原點，OM交雙曲線右支于N，若FN垂直于x軸，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D． 2 3 3
  組卷：259引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知拋物線的方程為y²=4x,過其焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，若

  AF

  =

  3

  FB

  ，|AB|=（　　）

  A． 2

  B．3

  C． 16 3

  D．2
  組卷：143引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）一個焦點F到漸近線的距離為

  2

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點（2，0）的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使得

  NA

  ?

  NB

  為定值？如果存在，求出點N的坐標及該定值；如果不存在，請說明理由．
  組卷：125引用：4難度：0.5

  解析

• 22．橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  2

  2

  ，點M（

  2

  ，1）是橢圓E上一點，過點P（0，1）的動直線l與橢圓相交于A，B兩點．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）求△AOB面積的最大值；
  （3）在平面直角坐標系xOy中，是否存在與點P不同的定點Q，使

  |

  QA

  |

  |

  QB

  |

  =

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  恒成立？存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：139引用：5難度：0.3

  解析