2022-2023學年北京師大實驗華夏女子中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：（本題共16分，每小題2分）

• 1．第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會，又舉辦過冬奧會的城市．下面的圖形是各屆冬奧會會徽中的部分圖案，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：170引用：8難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-6x-5=0配方后可變形為（　　）

  A．（x+3）2=4

  B．（x-3）2=4

  C．（x+3）2=14

  D．（x-3）2=14
  組卷：676引用：32難度：0.6

  解析

• 3．將拋物線y=2x²-1向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（　　）

  A．y=2（x-1）2+1	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2-3	D．y=2（x+1）2+1
  組卷：854引用：29難度：0.6

  解析

• 4．小兵在暑假調查了某工廠得知，該工廠2020年全年某產品的產量為234萬噸，經該廠的技術人員預計2022年全年該產品的產量為345萬噸，設2020年至2022年該產品的預計年平均增長率為x,根據題意列出方程得（　　）

  A．234（1+x）2=345	B．234（1-2x）=345
  C．234（1+2x）=345	D．234（1-x）2=345
  組卷：792引用：8難度：0.6

  解析

• 5．如圖，AB是半圓O的直徑，點C，D在半圓O上．若∠ABC=50°，則∠BDC的度數為（　　）

  A．90°

  B．100°

  C．130°

  D．140°
  組卷：1119引用：20難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點A，B是⊙O上的定點，點P為優弧AB上的動點（不與點A，B重合），在點P運動的過程中，以下結論正確的是（　　）

  A．∠APB的大小改變

  B．點P到弦AB所在直線的距離存在最大值

  C．線段PA與PB的長度之和不變

  D．圖中陰影部分的面積不變
  組卷：530引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉，得到△DCE，若點A的對應點D恰好在線段AB上，D為中點，且CD平分∠ACB，記線段BC與線段DE的交點為F．下列結論中，不正確的是（　　）

  A．AB=CD

  B．△CDF≌△CDA

  C．∠BDF=∠ACD

  D．DF=EF
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=10．動點M，N分別從A，C兩點同時出發，點M從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度移動，點N從點C開始沿CB向點B以每秒2個單位長度的速度移動．設運動時間為t,點M，C之間的距離為y,△MCN的面積為S，則y與t,S與t滿足的函數關系分別是（　　）

  A．正比例函數關系，一次函數關系

  B．正比例函數關系，二次函數關系

  C．一次函數關系，正比例函數關系

  D．一次函數關系，二次函數關系
  組卷：1190引用：20難度：0.7

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．若點（3，-4）與點B關于原點對稱，則點B的坐標為

  ．
  組卷：1引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共68分，第17題6分，第18～23題每小題6分，第24～26題每小題6分，第27～28題，每小題6分）

• 27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，G是AB邊上一點，過點G作射線CP，過點A作AM⊥CP于點M，過點B作BN⊥CP于點N．
  （1）證明：AM=CN；
  （2）取AB中點O，連接OM、ON，猜想線段BN、AM、OM的數量關系，并證明．
  組卷：45引用：1難度：0.6

  解析

• 28．對于平面直角坐標系xOy中的點C及圖形W，有如下定義：若圖形W上存在A、B兩點，使△ABC為等腰直角三角形，且∠ABC=90°，我們則稱點C為圖形W的“關聯點”．
  （1）已知點O（0，0），M（4，0），在點C₁（0，4），C₂（2，1），C₃（3，-4）中，線段OM的“關聯點”是

  ；
  （2）直線y=x+b分別交x軸、y軸于P、Q兩點，若點C（-2，1）為線段PQ的“關聯點”，求b的取值范圍；
  （3）已知直線y=-x+m（m＞0）分別交x軸、y軸于E、F兩點，若線段EF上的所有點都是半徑為1的⊙O的“關聯點”，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：30引用：2難度：0.5

  解析