2023-2024學(xué)年四川省成都市成華區(qū)某校高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．集合{x∈N|-3＜2x-1≤3}=（　　）

  A．（-1，2]

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：110引用：3難度：0.8

  解析

• 2．命題：“?x∈R，都有x²-x＞x+1”的否定是（　　）

  A．?x∈R，都有x2-x≤x+1	B．?x?R，有x2-x＜x+1
  C．?x?R，都有x2-x＜x+1	D．?x∈R，有x2-x≤x+1
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和．若一個直角三角形的斜邊長等于6，則這個直角三角形面積的最大值為（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．18
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)

  （

  2

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，則f（3）的值為（　　）

  A．9

  B．3

  C． 3

  D． 1 3
  組卷：558引用：10難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  3

  x

  +

  2

  +

  x

  0

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A． （ - 2 3 ， + ∞ ）	B． [ - 2 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， + ∞ ）
  C． （ - 2 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， + ∞ ）	D． [ - 2 3 ， + ∞ ）
  組卷：127引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 2 - a ） x + 2 ， x ＞ 1

  2 x - 5 a , x ≤ 1

  是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． （ - 1 2 ， 2 ）

  B． [ - 1 2 ， 2 ）

  C． （ - ∞ ，- 1 2 ]

  D． [ 1 2 ， 2 ）
  組卷：111引用：2難度：0.8

  解析

• 7．定義在R上的偶函數(shù)f（x）對?x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂）都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，若

  a

  =

  2

  0

  .

  3

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  5

  ，c=3^-0.5，則（　　）

  A．f（-a）＞f（b）＞f（c）	B．f（c）＞f（-b）＞f（a）
  C．f（b）＞f（a）＞f（-c）	D．f（c）＞f（-a）＞f（-b）
  組卷：21引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．某地區(qū)上年度居民生活水價為2.8元/m³，年用水量為am³，本年度計劃將水價降到2.3元/m³到2.6元/m³之間，而用戶期望水價為2元/m³．經(jīng)測算，下調(diào)水價后新增用水量和實(shí)際水價與用戶的期望水價的差成反比（比例系數(shù)為k），已知該地區(qū)的水價成本價為1.8元/m³
  （1）寫出本年度水價下調(diào)后水務(wù)部門的收益y（單位：元）關(guān)于實(shí)際水價x（單位：元/m³）的函數(shù)解析式；（收益=實(shí)際水量×（實(shí)際水價-成本價））
  （2）設(shè)k=0.4a,當(dāng)水價最低定為多少時，仍可保證水務(wù)部門的收益比上年至少增長20%？
  （3）設(shè)k=0.8a,當(dāng)水價定為多少時，本年度水務(wù)部門的收益最低？并求出最低收益．
  組卷：20引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  1

  的定義域?yàn)镽，其中a為實(shí)數(shù)．
  （Ⅰ）求a的取值范圍；
  （Ⅱ）當(dāng)a=1時，是否存在實(shí)數(shù)m滿足對任意x₁∈[-1，1]，都存在x₂∈R，使得

  9

  x

  1

  +

  9

  -

  x

  1

  +

  m

  （

  3

  x

  1

  -

  3

  -

  x

  1

  ）

  -

  1

  ≥

  f

  （

  x

  2

  ）

  成立？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：354引用：6難度：0.4

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