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2022-2023學年江蘇省常州市聯盟學校高一（下）學情調研數學試卷（3月份）

發布：2024/7/19 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知向量
a
=（4，2），
b
=（x,3），且
a
∥
b
，則x等于（　　）
A．9 B．6 C．5 D．3
組卷：488引用：16難度：0.9
解析
2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：202引用：18難度：0.9
解析
3．已知向量
a
，
b
在正方形網格中的位置如圖所示，那么向量
a
-
b
與
b
的夾角為（　　）
A．45° B．60° C．90° D．135°
組卷：60引用：3難度：0.8
解析
4．密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個數碼表示角的大小，在百位數與十位數之間畫一條短線，如7密位寫成“0-07”，478密位寫成“4-78”．如果一個半徑為4的扇形，其圓心角用密位制表示為6-25，則該扇形的面積為（　　）
A．
10
π
3
B．2π C．
5
π
3
D．
5
π
6
組卷：34引用：2難度：0.8
解析
5．已知A（-3，0），B（0，2），O為坐標原點，點C在∠AOB內，|
OC
|=2
2
，且∠AOC=
π
4
，設
OC
=
λ
OA
+
OB
（λ∈R），則λ的值為（　　）
A．1 B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
組卷：118引用：8難度：0.7
解析
6．在平面直角坐標系xOy中，α為第四象限角，角α的終邊與單位圓O交于點P（x₀，y₀），若
cos
（
α
-
π
3
）
=
-
3
3
，則y₀=（　　）
A．
-
3
-
3
2
6
B．
3
-
3
2
6
C．
-
6
-
3
6
D．
-
6
+
3
6
組卷：35引用：3難度：0.7
解析
7．已知A是函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
2023
x
+
π
4
）
+
sin
（
2023
x
-
π
4
）
的最大值，若存在實數x₁，x₂使得對任意實數x總有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則A|x₁-x₂|的最小值為（　　）
A．
π
2023
B．
2
π
2023
C．
3
π
2023
D．
4
π
2023
組卷：94引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知梯形ABCD中，
AB
=
2
DC
，AB=BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點，連接AE．
（1）若
AF
=
4
FE
，求證：B，F，D三點共線；
（2）求
AE
與
BD
所成角的余弦值；
（3）若P為以B為圓心、BA為半徑的圓弧
?
AC
（包含A，C）上的任意一點，當點P在圓弧
?
AC
（包含A，C）上運動時，求
PA
?
PC
的最小值．
組卷：98引用：3難度：0.6
解析
22．已知向量
a
=
（
cosx
，
cos
2
x
）
，
b
=
（
sin
（
x
+
π
6
）
，-
1
）
．設函數
f
（
x
）
=
2
a
?
b
+
1
2
，x∈R．
（1）求函數f（x）的解析式及其單調增區間；
（2）設
g
（
x
）
=
f
（
x
+
π
4
）
，若方程2g（x）-m=1在
x
∈
[
0
，
π
2
]
上有兩個不同的解x₁，x₂，求實數m的取值范圍，并求tan（x₁+x₂）的值．
（3）若將y=f（x）的圖像上的所有點向左平移
π
4
個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數h（x）的圖像．當
x
∈
[
m
，
m
+
π
2
]
（其中m∈[0，π]）時，記函數h（x）的最大值與最小值分別為h（x）_max與h（x）_min，設φ（m）=h（x）_max-h（x）_min，求函數φ（m）的解析式．
組卷：87引用：4難度：0.6
解析

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2022-2023學年江蘇省常州市聯盟學校高一（下）學情調研數學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知向量a=（4，2），b=（x,3），且a∥b，則x等于（ ）

2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（ ）

3．已知向量a，b在正方形網格中的位置如圖所示，那么向量a-b與b的夾角為（ ）

5．已知A（-3，0），B（0，2），O為坐標原點，點C在∠AOB內，|OC|=22，且∠AOC=π4，設OC=λOA+OB（λ∈R），則λ的值為（ ）

6．在平面直角坐標系xOy中，α為第四象限角，角α的終邊與單位圓O交于點P（x0，y0），若cos（α-π3）=-33，則y0=（ ）

7．已知A是函數f（x）=3sin（2023x+π4）+sin（2023x-π4）的最大值，若存在實數x1，x2使得對任意實數x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1-x2|的最小值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

1．已知向量
a
=（4，2），
b
=（x,3），且
a
∥
b
，則x等于（　　）

2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（　　）

3．已知向量
a
，
b
在正方形網格中的位置如圖所示，那么向量
a
-
b
與
b
的夾角為（　　）

5．已知A（-3，0），B（0，2），O為坐標原點，點C在∠AOB內，|
OC
|=2
2
，且∠AOC=
π
4
，設
OC
=
λ
OA
+
OB
（λ∈R），則λ的值為（　　）

6．在平面直角坐標系xOy中，α為第四象限角，角α的終邊與單位圓O交于點P（x₀，y₀），若
cos
（
α
-
π
3
）
=
-
3
3
，則y₀=（　　）

7．已知A是函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
2023
x
+
π
4
）
+
sin
（
2023
x
-
π
4
）
的最大值，若存在實數x₁，x₂使得對任意實數x總有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則A|x₁-x₂|的最小值為（　　）