2016-2017學年浙江省杭州市蕭山區(qū)良才學校七年級（下）競賽數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列方程中，屬于二元一次方程組的是（　　）

  A． x + 5 y = 8 xy = 3	B． x - y = 6 x 2 + y = 27
  C． 2 x - y = 8 x 3 + 5 y = 9	D． 1 x + y = 1 x - y = 2
  組卷：348引用：6難度：0.9

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• 2．下面計算中，正確的是（　　）

  A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2	B．（1-2a）（2+a）=2-3a+2a2
  C．（-x+y）（-x-y）=x2-y2	D．（x+y）（x+y）=x2+y2
  組卷：170引用：1難度：0.9

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• 3．某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（　　）
  

  A．甲種方案所用鐵絲最長

  B．乙種方案所用鐵絲最長

  C．丙種方案所用鐵絲最長

  D．三種方案所用鐵絲一樣長
  組卷：5408引用：121難度：0.7

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• 4．分解因式（a²+1）²-4a²，結(jié)果正確的是（　　）

  A．（a2+1+2a）（a2+1-2a）	B．（a2-2a+1）2
  C．（a-1）4	D．（a+1）2（a-1）2
  組卷：1620引用：13難度：0.9

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• 5．若（x²-x+m）（x-8）中不含x的一次項，則m的值為（　　）

  A．8

  B．-8

  C．0

  D．8或-8
  組卷：2828引用：19難度：0.9

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• 6．當x=6，y=3時，代數(shù)式（

  x

  x

  +

  y

  +

  2

  y

  x

  +

  y

  ）?

  3

  xy

  x

  +

  2

  y

  的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：1131引用：12難度：0.7

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• 7．已知

  1

  a

  =m-n,

  1

  b

  =n-m,則a-b等于（　　）

  A．2m

  B．-2n

  C． 2 m - n

  D． m - n 2
  組卷：141引用：1難度：0.6

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三、解答題（共66分）

• 22．閱讀理解并填空：
  （1）為了求代數(shù)式x²+2x+3的值，我們必須知道x的值．
  若x=1，則這個代數(shù)式的值為

  ，
  若x=2，則這個代數(shù)式的值為

  ，
  …可見，這個代數(shù)式的值因x的取值不同而變化，盡管如此，我們還是有辦法來考慮這個代數(shù)式的值的范圍．
  （2）把一個多項式進行部分因式分解可以解決求代數(shù)式的最大（或最小）值問題．
  例如x²+2x+3=x²+2x+1+2=（x+1）²+2，因為（x+1）²是非負數(shù)，所以這個代數(shù)式的最小值是

  ，此時相應的x的值是

  ．
  （3）求代數(shù)式x²-12x+35的最小值，并寫出相應的x的值．
  （4）求代數(shù)式-x²-6x+12的最大值，并寫出相應的x的值．
  組卷：901引用：3難度：0.3

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• 23．一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30厘米的正方形，再四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是4a（cm），寬是3a（cm），這個無蓋鐵盒各個面（僅指外表面）的面積之和稱為鐵盒的全面積．
  （1）請計算圖1中原長方形鐵皮的面積．（用a的代數(shù)式表示）
  （2）若要在該無蓋鐵盒的各個外表面上漆某種油漆，每元錢可漆的面積為

  a

  50

  （cm²），則油漆這個鐵盒共需要多少錢（用a的代數(shù)式表示）？
  （3）在前面計算的基礎(chǔ)上，若該鐵盒的底面積是全面積的

  3

  4

  時，計算a的值；
  （4）是否存在一個正整數(shù)a,使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請直接寫出這個a,若不存在，請簡要說明理由．
  
  組卷：287引用：2難度：0.9

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