2023-2024學年江蘇省南通市海安高級中學高二（上）段考數學試卷（二）（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  -

  x

  2

  ）

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B．（-∞，1）

  C．（-∞，2）

  D．（0，2）
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  1

  +

  5

  i

  1

  +

  i

  ，則復數z的虛部為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：71引用：4難度：0.7

  解析

• 3．“k=3”是“兩直線kx-3y-2=0和2kx+6y-7=0互相垂直”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在圓的方程的探究中，有四位同學分別給出了一個結論，甲：該圓經過點（-2，-1）；乙：該圓的圓心為（2，-3）；丙：該圓的半徑為5；丁：該圓經過點（5，1）．如果只有一位同學的結論是錯誤的，那么這位同學是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：99引用：5難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y=4x²的焦點坐標是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：601引用：175難度：0.9

  解析

• 6．P為橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  上一點，A（1，0），則|PA|最小值為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 6 3
  組卷：322引用：4難度：0.5

  解析

• 7．若方程

  x

  2

  -

  1

  =2x+m有實數解，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．[- 3 ，0}）∪[2，+∞）	B．[- 3 ，0）∪（0， 3 ]
  C．（-∞，- 3 ]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  組卷：69引用：8難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右頂點分別為A₁（-2，0），A₂（2，0），右焦點為F，點

  T

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓上．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）P為橢圓上不與A₁，A₂重合的任意一點，直線A₁P，A₂P分別與直線x=4相交于點M，N，求證：FM⊥FN．
  組卷：112引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，左頂點為A，且

  |

  FA

  |

  =

  2

  +

  5

  ，F到C的漸近線的距離為1，過點B（4，0）的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點，直線AP，AQ與y軸分別交于M，N兩點．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）若直線MB，NB的斜率分別為k₁，k₂，判斷k₁k₂是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：221引用：10難度：0.6

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