2022-2023學年青海省西寧市七校高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題。（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．若復數z滿足z（1+i）=3-4i,則z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若（a+bi）i=1-bi,其中a,b都是實數，i是虛數單位，則ab等于（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：43引用：7難度：0.9

  解析

• 3．將x²+y²=1上所有點經過伸縮變換φ：

  x ′ = 1 3 x

  y ′ = 2 y

  后得到的曲線方程為（　　）

  A．9x2+4y2=1

  B． x 2 9 + 4 y 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 4 = 1

  D． 9 x 2 + y 2 4 = 1
  組卷：30引用：5難度：0.7

  解析

• 4．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表
  

  廣告費用x（萬元）	4	2	3	5
  銷售額y（萬元）	49	26	39	54

  根據上表可得回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  的

  ?

  b

  為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（　　）

  A．63.6萬元

  B．65.5萬元

  C．67.7萬元

  D．72.0萬元
  組卷：2585引用：195難度：0.9

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• 5．“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電，”此推理類型屬于（　　）

  A．演繹推理

  B．類比推理

  C．合情推理

  D．歸納推理
  組卷：130引用：42難度：0.9

  解析

• 6．如果執行如圖所示的流程圖，那么輸出的結果S等于（　　）

  A．19

  B．67

  C．51

  D．70
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析

• 7．有下列說法：
  ①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域內，說明選用的模型比較合適．
  ②相關指數R²來刻畫回歸的效果，R²值越大，說明模型的擬合效果越好．
  ③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．
  其中正確命題的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：40引用：5難度：0.7

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三、解答題。（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 3 cosφ

  y = 3 sinφ + 3

  （φ為參數），以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  =

  2

  ．
  （1）寫出C₁的極坐標方程和C₂的普通方程；
  （2）設射線OP：

  θ

  =

  5

  π

  6

  與C₁，C₂的交點分別為M，N，求|MN|的值．
  組卷：42引用：3難度：0.7

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 3 + t

  y = - 3 t

  （t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
  （1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
  （2）設點M（0，3），直線與曲線C交于不同的兩點A、B，求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  組卷：220引用：4難度：0.5

  解析