2023-2024學年江蘇省南京市秦淮外國語學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

• 1．將數據15.7億用科學記數法表示為（　　）

  A．15.7×108

  B．1.57×109

  C．1.57×1010

  D．0.157×1011
  組卷：60引用：1難度：0.8

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• 2．計算（-ab²）³的結果是（　　）

  A．a3b2

  B．-a3b2

  C．a3b6

  D．-a3b6
  組卷：406引用：3難度：0.8

  解析

• 3．不等式3-x≤2x的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：341引用：8難度：0.7

  解析

• 4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（　　）

  A．三棱錐

  B．三棱柱

  C．四棱柱

  D．四棱錐
  組卷：204引用：9難度：0.8

  解析

• 5．已知三角形的三邊長分別為13，14，15，則它的面積為（　　）

  A．78

  B．84

  C．90

  D．82
  組卷：153引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，矩形ABCD內接于⊙O，過點A作⊙O的切線分別與CD的延長線交于點E，與CB的延長線交于點F．若BD=4，AE=3，則AF的長度為（　　）

  A． 16 3

  B． 12 5

  C．5

  D． 25 3
  組卷：687引用：4難度：0.3

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二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

• 7．要使二次根式

  2

  -

  x

  在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是

  ．
  組卷：118引用：5難度：0.8

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• 8．方程

  3

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  =0的解為

  ．
  組卷：235引用：3難度：0.7

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• 9．分解因式2x²-4x+2的最終結果是

   

  ．
  組卷：399引用：65難度：0.7

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三、解答題（本大題共11小題，共88分）

• 26．如圖，在⊙O中，AB為直徑，過點A的直線l與⊙O相交于點C，D是弦CA延長線上一點，∠BAC、∠BAD的角平分線與⊙O分別相交于點E、F，G為

  ?

  BF

  的中點，過點G作MN∥AE，與AF、EB的延長線分別交于點M、N．
  （1）求證：MN是⊙O的切線；
  （2）若AE=24，AM=18，求⊙O的半徑．
  組卷：435引用：1難度：0.5

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• 27．【概念認識】
  若以三角形某邊上任意一點為圓心，所作的半圓上的所有點都在該三角形的內部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關聯的極限內半圓．
  如圖①，點P是銳角△ABC的邊BC上一點，以P為圓心的半圓上的所有點都在△ABC的內部或邊上．當半徑最大時，半圓P為邊BC關聯的極限內半圓．
  
  【初步思考】
  若等邊△ABC的邊長為1，則邊BC關聯的極限內半圓的半徑長為

  ．
  如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規作出邊BC關聯的極限內半圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．
  【深入研究】
  如圖③，∠AOB=30°，點C在射線OB上，OC=6，點Q是射線OA上一動點．在△QOC中，若邊OC關聯的極限內半圓的半徑為r,當1≤r≤2時，求OQ的長的取值范圍．
  組卷：1064引用：4難度：0.4

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