2023年江蘇省揚州中學高考數學考前保溫練試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|1＜3^x≤9}，B={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  2

  ≤0}，則A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．[-2，2）
  組卷：263引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知復數（m²+3m-4）+（m²-2m-24）i（m∈R）是純虛數，則m=（　　）

  A．1

  B．1或-4

  C．4

  D．4或6
  組卷：96引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系xOy中，如圖所示，將一個半徑為1的圓盤固定在平面上，圓盤的圓心與原點重合，圓盤上纏繞著一條沒有彈性的細線，細線的端頭M（開始時與圓盤上點A（1，0）重合）系著一支鉛筆，讓細線始終保持與圓相切的狀態展開，切點為B，細繩的粗細忽略不計，當φ=2rad時，點M與點O之間的距離為（　　）
  

  A． 1 cos 1

  B． 2 sin 1

  C．2

  D． 5
  組卷：259引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，M，N分別是AB，AC的中點，若

  AB

  =λ

  CM

  +μ

  BN

  （λ，μ∈R），則λ+μ=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：559引用：3難度：0.6

  解析

• 5．圓錐曲線具有光學性質，如雙曲線的光學性質是：從雙曲線的一個焦點發出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線是發散的，其反向延長線會經過雙曲線的另一個焦點，如圖，一鏡面的軸截面圖是一條雙曲線的部分，AP是它的一條對稱軸，F是它的一個焦點，一光線從焦點F發出，射到鏡面上點B，反射光線是BC，若∠PFB=120°，∠FBC=90°，則該雙曲線的離心率等于（　　）

  A． 2

  B． 5

  C． 3 + 1

  D． 5 + 1 2
  組卷：109引用：3難度：0.7

  解析

• 6．“回文數”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數．如22，121，3443等．那么在四位數中，回文數共有（　　）

  A．81個

  B．90個

  C．100個

  D．900個
  組卷：563引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設S_n為正項等差數列{a_n}的前n項和．若S₂₀₂₃=2023，則

  1

  a

  4

  +

  4

  a

  2020

  的最小值為（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C．9

  D． 9 2
  組卷：370引用：8難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C的中心為坐標原點，對稱軸為x軸，y軸，且過A（2，0），B（4，3）兩點．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知點P（2，1），設過點P的直線l交C于M，N兩點，直線AM，AN分別與y軸交于點G，H，當|GH|=6時，求直線l的斜率．
  組卷：118引用：6難度：0.2

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  3

  2

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）當a=1時，若f（x₁）+f（x₂）=0，求證：x₁+x₂≥2；
  （3）求證：對于任意n∈N^*都有

  2

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  +

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  i

  -

  1

  i

  ）

  2

  ＞

  n

  ．
  組卷：681引用：12難度：0.1

  解析