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2023-2024學年廣東省廣州二中高一（上）期中數學試卷

發布：2024/10/23 6:0:3

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，則?_U（M∪N）=（　　）
A．{x|x≥2} B．{x|x＞1} C．{x|x≥-1} D．{x|x＜2}
組卷：83引用：2難度：0.8
解析
2．下列函數中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁≠x₂時都有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0成立”的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
1
x
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=10^x D．
f
（
x
）
=
（
1
10
）
x
組卷：156引用：2難度：0.8
解析
3．設x∈R，則“17-4x²＞0”是“x²-x-2＜0”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：90引用：2難度：0.7
解析
4．已知
f
（
x
）
=
5
x
5
ax
-
1
是奇函數，g（x）=（x-2）²+bx為偶函數，則a+b=（　　）
A．4 B．6 C．0 D．2
組卷：87引用：3難度：0.7
解析
5．冪函數f（x）圖象過點
（
2
，
2
2
）
，則y=f（x）+f（2-|x|）的定義域為（　　）
A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2] D．（-2，2）
組卷：179引用：3難度：0.7
解析
6．已知
a
=
3
4
3
，
b
=
9
2
5
，
c
=
10
0
1
3
，則（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
組卷：127引用：1難度：0.7
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
-
2
ax
+
2
a
,
x
≤
1
|
x
-
3
|
+
|
x
|
-
a
,
x
＞
1
，若關于x的不等式f（x）≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A．
[
1
2
，
2
]
B．[0，2] C．（-∞，3] D．[0，3]
組卷：38引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題

21．定義：若函數f（x）對于其定義域內的某一數x₀，有f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的一個不動點．已知函數f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當a=1，b=-2時，求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意的實數b,函數f（x）恒有兩個不動點，求實數a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f（x）的不動點，且線段AB的中點C在函數
g
（
x
）
=
-
x
+
a
5
a
2
-
4
a
+
1
的圖象上，求實數b的最小值．
組卷：57引用：5難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=x²-2tx-1有兩個不同零點α，β（α＜β）．設函數g（x）=
x
-
t
x
2
+
1
的定義域為[α，β]，且g（x）的最大值記為g（x）_max，最小值記為g（x）_min．
（1）求β-α（用t表示）：
（2）當t＞0時，試問以|α|，|β|，t+1為長度的線段能否構成一個三角形，如果不一定，進一步求出t的取值范圍，使它們能構成一個三角形：
（3）求g（x）_max和g（x）_min．
組卷：52引用：2難度：0.6
解析