2023年廣東省深圳市福田區九校聯考中考數學質檢試卷（5月份）

一、選擇題：（每小題只有一個選項正確，每小題3分，共計30分）

• 1．-2023的相反數是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：3612引用：387難度：0.9

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• 2．“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連…”，我國民間流傳有許多“24節氣歌”，下面四幅手繪作品，它們依次分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個節氣，其中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：248引用：2難度：0.8

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• 3．節肢動物門是動物界最大的一門，門下蛛形綱約有60000余種，60000用科學記數法可以表示成（　　）

  A．0.6×105

  B．6×104

  C．6×105

  D．60×103
  組卷：37引用：1難度：0.8

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• 4．下列計算，正確的是（　　）

  A．a2-a=a

  B．a2?a3=a6

  C．a9÷a3=a3

  D．（a3）2=a6
  組卷：515引用：14難度：0.9

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• 5．學校組織部分學生外出開展社會實踐活動，安排給九年級三輛車，小敏與小慧都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小敏與小慧同車的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：174引用：2難度：0.7

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• 6．網上一些推廣“成功學”的主播，常引用下面這個被稱為竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能長3cm,而且這3cm還是深埋于土下，到了第五年，竹子終于能破土而出，會以每天30cm的速度瘋狂生長，此后，僅需要6周的時間，就能長到15米，驚艷所有人！”，這段話的確很勵志，殊不知，要符合算理的話，需將上文“6周”中的整數“6”改為整數（　　）

  A．5

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：185引用：1難度：0.6

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• 7．生活中，我們常用到長方形樣、不同型號的打印紙，基于滿足影印（放大或縮小后，需保持形狀不變）及制作各型號紙張時，既方便又省料等方面的需要，對于紙張規格，存有一些通用的國際標準，其中，把A0紙定義為面積為1平方米，長與寬的比為

  2

  ：1的紙張；沿A0紙兩條長邊中點的連線裁切，就得到兩張A1紙；再沿A1紙兩條長邊中點的連線裁切得A2紙…以此類推，得A3，A4，A5等等的紙張（如圖所示），若設A4紙張的寬為x米，則x應為（　　）

  A． 2 16	B． 2 16 的算術平方根
  C． 2 32	D． 2 32 的算術平方根
  組卷：268引用：1難度：0.7

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三、解答題：（本題共7小題，其中第16題6分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

• 21．如圖，甲、乙分別從A（-9，0），B（13，0）兩點同時出發，甲朝著正北方向，以每秒3個單位長度的速度運動；乙朝著正西方向，以每秒4個單位長度的速度運動，設運動時間為t秒．
  規定：t秒時，甲到達的位置記為點A_t，乙到達的位置記為點B_t，例如，1秒時，甲到達的位置記為A₁，乙到達的位置記為B₁（如圖所示）；2.5秒時，甲到達的位置記為A_2.5等等，容易知道，兩條平行且相等的線段，其中包含有相同的方位信息，所以，在研究有關運動問題時，為研究方便，我們可把點或線段進行合適的平移后，再去研究（物理上的相對運動觀，就是源于這種數學方法），現對t秒時，甲、乙到達的位置點A_t，B_t，按如下步驟操作：
  第一步：連接A_tB_t；
  第二步：把線段A_tB_t進行平移，使點B_t與點B重合，平移后，點A_t的對應點用點A_t′標記．
  ?
  解答下列問題：
  （1）[理解與初步應用]當t=1時，
  ①利用網格，在圖中畫出A₁，B₁經過上述第二步操作后的圖形；
  ②此時，甲在乙的什么方位？（請填空）
  答：此時，甲在乙的北偏西θ°（其中tanθ°=

  ），兩者相距

  個單位長度．
  （2）[實驗與數據整理]補全表格：
  

  t的取值	1	2	3	t
  點At′的坐標	（-5，3）	（ ， ）	（ ， ）	（ ， ）

  （3）[數據分析與結論運用]
  ①如果把點A_t′的橫、縱坐標分別用變量x,y表示，則y與x之間的函數關系式為

  ；
  ②點A_3.5′的坐標為

  ．
  （4）[拓展應用]我們知道，在運動過程中的任意時刻t,甲相對于乙的方位（即，點A_t相對于點B_t的方位）與A_t′相對于點B的方位相同，這為我們解決某些問題，提供了新思路．
  請解答：運動過程中，甲、乙之間的最近距離為

  個單位長度．
  組卷：274引用：1難度：0.1

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• 22．如圖，四邊形ABCD中，AB=6，CD=9，∠ABC+∠DCB=120°，點P是對角線AC上的一動點（不與點A，C重合），過點P作PE∥CD，PF∥AB，分別交AD，BC于點E，F，連接EF．
  （1）求∠EPF的度數；
  （2）設PE=x,PF=y,隨著點P的運動，

  x

  +

  3

  2

  y

  的值是否會發生變化？若變化，請求出它的變化范圍；若不變，請求出它的值；
  （3）求EF的取值范圍（可直接寫出最后結果）．
  ?
  【參考材料】
  對于“已知x+y=2（x＞0，y＞0），求

  xy

  的最大值”這個問題，我們可以采取如下兩種思路：
  【方法一】
  ①轉化：要求

  xy

  的最大值，只需先求xy的最大值；
  ②消元：顯然，y=2-x,所以，xy=x（2-x）=-x²+2x；
  ③整體觀：把兩變量x,y的乘積，看作一個整體變量，可設xy=w,則w=-x²+2x,問題轉化為求w的最大值；
  ④化歸：顯然，w是x的二次函數，這已是熟悉的問題．
  【方法二】
  由

  （

  x

  -

  y

  ）

  2

  ≥

  0

  ，可得，

  x

  +

  y

  ≥

  2

  xy

  ，
  所以，

  xy

  ≤

  x

  +

  y

  2

  =

  2

  2

  =

  1

  ，（等號成立的條件是x=y=1）
  所以，

  xy

  的最大值為1．
  組卷：433引用：1難度：0.2

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