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北師大新版八年級上冊《第1章勾股定理》2021年單元測試卷（2）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本題共計8小題，每題3分，共計24分，）

1．下列各組數為勾股數的是（　　）
A．7，12，13 B．3，4，7 C．8，15，17 D．1.5，2，2.5
組卷：285引用：22難度：0.9
解析
2．如圖1，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=12，BC=7，將四個直角三角形中邊長為12的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（　?。?/h2>
A．100 B．144 C．148 D．196
組卷：387難度：0.5
解析
3．若△ABC的三邊a、b、c滿足（a-b）²+|a²+b²-c²|=0，則△ABC是（　?。?/h2>
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
組卷：9669引用：36難度：0.5
解析
4．如圖，長方體的透明玻璃魚缸，假設其長AD=80cm,高AB=60 cm,水深為AE=40 cm,在水面上緊貼內壁G處有一魚餌，G在水面線EF上，且EG=60 cm；一小蟲想從魚缸外的A點沿壁爬進魚缸內G處吃魚餌，則小動物爬行的最短路線長為（　?。?/h2>
A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm
組卷：639引用：4難度：0.7
解析
5．下列命題：
①如果a、b、c為一組勾股數，那么4a、4b、4c仍是勾股數；
②如果直角三角形的兩邊是3，4，那么斜邊必是5；
③如果一個三角形的三邊是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c,（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1．
其中正確的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
組卷：854引用：22難度：0.7
解析
6．一職工下班后以50米/分的速度騎自行車沿著東西馬路向東走了5.6分，又沿南北馬路向南走了19.2分到家，則他的家離公司距離為（　?。┟祝?/h2>
A．100 B．500 C．1240 D．1000
組卷：795引用：2難度：0.9
解析
7．歷史上對勾股定理的一種證法采用了下列圖形：其中兩個全等的直角三角形邊AE、EB在一條直線上．證明中用到的面積相等關系是（　?。?/h2>
A．S_△EDA=S_△CEB
B．S_△EDA+S_△CEB=S_△CDE
C．S_{四邊形CDAE}=S_{四邊形CDEB}
D．S_△EDA+S_△CDE+S_△CEB=S_{四邊形ABCD}
組卷：1042引用：15難度：0.7
解析
8．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D為BC的中點，點E在AB上，AD，CE交于點F，AE=EF=4，FC=9，則cos∠ACB的值為（　　）
A．
3
5
B．
5
9
C．
5
12
D．
4
5
組卷：4493引用：8難度：0.3
解析

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三、解答題（本題共計8小題，共計69分，）

24．四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．
組卷：1950難度：0.7
解析
25．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
，從而得到等式c²=
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
，化簡便得結論a²+b²=c²．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．現在，請你用“雙求法”解決下面兩個問題
（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=3，BC=4，求CD的長度．
（2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設BD=x,求x的值．
組卷：1826引用：11難度：0.5
解析