2023-2024學年北京八十中高一（上）段考數學試卷（10月份）

一、選擇題共10題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．下列各組對象不能構成集合的是（　　）

  A．某班級上課遲到的學生	B．2023年高考數學難題
  C．所有有理數	D．小于π的正整數
  組卷：528引用：7難度：0.9

  解析

• 2．設集合A={x|x≥-1}，則下列四個關系中正確的是（　　）

  A．1∈A

  B．1?A

  C．{1}∈A

  D．1?A
  組卷：1129引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設集合M中有n個元素，則集合M的非空真子集個數為（　　）

  A．2n

  B．2n-2

  C．2n-1

  D．不能確定
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知集合A={x|-2≤x＜1}，B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  組卷：146引用：27難度：0.9

  解析

• 5．下列語句中：①-1＜2；②x＞1；③x²-1=0有一個根為0；④高二年級的學生；⑤今天天氣好熱！⑥有最小的質數嗎？其中是命題的是（　　）

  A．①②③

  B．①④⑤

  C．②③⑥

  D．①③
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知p：0＜x＜2，q：-1＜x＜3，則p是q的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充要也不必要條件
  組卷：592引用：50難度：0.9

  解析

三、解答題共4小題，共36分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 19．已知函數y=x²-（a+b）x+2a.
  （1）若關于x的不等式x²-（a+b）x+2a＜0的解集為{x|1＜x＜2}，求a-b的值；
  （2）當b=2時，解關于x的不等式x²-（a+b）x+2a＞0．
  組卷：87引用：1難度：0.5

  解析

• 20．已知集合S={1，2，?，n}（n≥3且n∈N^*），A={a₁，a₂，?，a_m}，且A?S．若對任意a_i∈A，a_j∈A（1≤i≤j≤m），當a_i+a_j≤n時，存在a_k∈A（1≤k≤m），使得a_i+a_j=a_k，則稱A是S的m元完美子集．
  （1）判斷下列集合是否是S={1，2，3，4，5}的3元完美子集，并說明理由；
  ①A₁={1，2，3}；
  ②A₂={2，4，5}．
  （2）若A={a₁，a₂，a₃}是S={1，2，?，7}的3元完美子集，求a₁+a₂+a₃的最小值．
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析