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2022-2023學年四川省涼山州安寧河聯盟高一（下）期中數學試卷

發布：2024/7/8 8:0:10

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知平面向量
a
=
（
m
+
1
，-
2
）
，
b
=
（
-
3
，
2
）
．若
a
∥
b
，則實數m的值為（　　）
A．-4 B．
-
7
3
C．2 D．4
組卷：43引用：2難度：0.8
解析
2．要得到函數y=sin（2x-
π
3
）的圖象，只需要將函數y=sin2x的圖象（　　）
A．向左平移
π
3
個單位 B．向左平移
π
6
個單位
C．向右平移
π
3
個單位 D．向右平移
π
6
個單位
組卷：932引用：34難度：0.9
解析
3．cos37°sin67°-sin37°cos67°的值為（　　）
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
組卷：44引用：2難度：0.7
解析
4．若函數f（x）=2sin（2x+φ）的圖像關于y軸對稱，則φ的值可能為（　　）
A．
π
3
B．π C．
-
π
2
D．
π
6
組卷：212引用：3難度：0.7
解析
5．如圖，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點B是線段AC上一點，且
AB
=
3
2
BC
．若
b
=
λ
a
+
μ
c
，則（　　）
A．
λ
=
1
5
，
μ
=
4
5
B．
λ
=
2
5
，
μ
=
3
5
C．
λ
=
3
5
，
μ
=
2
5
D．
λ
=
4
5
，
μ
=
1
5
組卷：98引用：2難度：0.5
解析
6．已知
sin
（
α
+
π
6
）
=
1
4
，則
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
7
8
B．
-
7
8
C．
15
16
D．
-
15
16
組卷：118引用：3難度：0.8
解析
7．函數
y
=
1
3
tan
（
2
x
-
π
6
）
+
1
2
的單調遞增區間為（　　）
A．
（
kπ
-
π
6
，
kπ
+
π
3
）
（
k
∈
Z
）
B．
（
kπ
+
π
6
，
kπ
+
5
π
12
）
（
k
∈
Z
）
C．
（
kπ
2
-
π
6
，
kπ
2
+
π
3
）
（
k
∈
Z
）
D．
（
kπ
2
+
π
6
，
kπ
2
+
5
π
12
）
（
k
∈
Z
）
組卷：259引用：3難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在梯形ABCD中，
AB
=
2
DC
，E、F是DC的兩個三等分點，G，H是AB的兩個三等分點，線段BC上一動點P滿足
BP
=
λ
BC
（
0
≤
λ
≤
1
）
．AP分別交EG、FH于M，N兩點，記
AB
=
a
，
AD
=
b
．
（1）當
λ
=
1
3
時，用
a
，
b
表示
AP
；
（2）若
MN
=
μ
AP
，求μ的最大值．
組卷：80引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
3
cos
（
2
ωx
+
φ
）
+
1
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，函數f（x）的圖象經過點
（
-
π
12
，
1
）
且f（x）的最小正周期為
π
2
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若
2
m
[
1
+
3
（
f
（
x
8
-
π
12
）
-
1
）
]
+
cosx
+
1
≤
0
對任意x∈[0，2π]恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）將函數y=f（x）圖象上所有的點向下平移1個單位長度；再將函數圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變；再將圖象上所有的點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的
2
3
3
倍，得到函數y=h（x）圖象，令函數g（x）=h（x）+1，區間[a,b]（a,b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a,b]上至少有18個零點，在所有滿足上述條件的[a,b]中，求b-a的最小值．
組卷：197引用：2難度：0.3
解析