2010年新課標九年級數學競賽培訓第12講：方程與函數

一、填空題（共7小題，每小題5分，滿分35分）

• 1．若關于x的方程|1-x|=mx有解，則實數m的取值范圍

  ．
  組卷：1244引用：9難度：0.7

  解析

• 2．已知關于x的函數y=（m+6）x²+2（m-1）x+m+1的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：526引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線y=x²-（k-1）x-3k-2與x軸交于A （α，0），B（β，0）兩點，且α²+β²=17，則k=

   

  ．
  組卷：524引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知二次函數y=kx²+（2k-1）x-1與x軸交點的橫坐標為x₁、x₂（x₁＜x₂），則對于下列結論：①當x=-2時，y=1；②當x＞x₁時，y＞0；③方程kx²+（2k-1）x-1=0有兩個不相等的實數根x₁、x₂；④x₁＜-1，x₂＞-1；⑤

  x

  2

  -

  x

  1

  =

  1

  +

  4

  k

  2

  k

  ，其中所有正確的結論是

   

  （只需填寫序號）．
  組卷：511引用：5難度：0.5

  解析

• 5．設m是整數，且方程3x²+mx-2=0的兩根都大于-

  9

  5

  而小于

  3

  7

  ，則m=

   

  ．
  組卷：593引用：5難度：0.7

  解析

• 6．函數y=x²-3|x|+7的圖象與函數y=x²-3x+|x²-3x|+6的圖象的交點個數是

   

  ．
  組卷：214引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知a、b為拋物線y=（x-c）（x-c-d）-2與x軸交點的橫坐標，a＜b,則|a-c|+|c-b|的值為

  ．
  組卷：387引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共11小題，滿分99分）

• 21．已知二次函數的圖象開口向上且不過原點O，頂點坐標為（1，-2），與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，且滿足關系式OC²=OA?OB．
  （1）求二次函數的解析式；
  （2）求△ABC的面積．
  組卷：633引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設p是實數，二次函數y=x²-2px-p的圖象與x軸有兩個不同的交點A（x₁，0）、B（x₂，0）．
  （1）求證：2px₁+x₂²+3p＞0；
  （2）若A、B兩點之間的距離不超過|2p-3|，求P的最大值．
  組卷：456引用：5難度：0.3

  解析