2023年寧夏銀川市興慶區唐徠回民中學西校區中考數學第四次聯考試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目

• 1．下列運算正確的是（　　）

  A．2a-a=2	B．（a-1）2=a2-1
  C．a6÷a3=a2	D．（2a3）2=4a6
  組卷：180引用：6難度：0.7

  解析

• 2．截止2023年1月16日，銀川市在新能源產業建成光伏、風電裝機容量425.25萬千瓦．將數據425.25萬用科學記數法表示為4.2525×10ⁿ，則n的值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若方程x²-2x+m=0沒有實數根，則m的值可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D． 3
  組卷：2173引用：49難度：0.6

  解析

• 4．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數據如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB=（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  組卷：3852引用：52難度：0.5

  解析

• 5．如圖，?ABCD的頂點A，B，C的坐標分別是（0，2），（-4，-4），（4，-4），則頂點D的坐標是（　　）

  A．（-4，1）

  B．（8，-2）

  C．（4，1）

  D．（8，2）
  組卷：468引用：4難度：0.7

  解析

• 6．地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數據，你發現（　　）

  A．圖中曲線是反比例函數的圖象

  B．海拔越高，大氣壓越大

  C．海拔為4千米時，大氣壓約為50千帕

  D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得

  ?

  EC

  ，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A．2π

  B．4π

  C． 3 3 π

  D． 2 3 3 π
  組卷：3245引用：24難度：0.4

  解析

• 8．如圖，在正方形ABCD中，頂點A，B，C，D在坐標軸上，且B（1，0），以AB為邊構造菱形ABEF（點E在x軸正半軸上），將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第10次旋轉結束時，點F₁₀的坐標為（　　）

  A． （ 2 ， 1 ）

  B． （ - 1 ， 2 ）

  C． （ 1 ，- 2 ）

  D． （ - 2 ，- 1 ）
  組卷：43引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共10小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，直線y=ax+9經過點A（-3，0），交反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象于點B（1，m）．?
  （1）求k的值；
  （2）點D為第一象限內反比例函數圖象上點B下方的一個動點，過點D作DC⊥y軸交線段AB于點C．
  ①若D點橫坐標為4，E為x軸上一動點，且四邊形ACDE為平行四邊形，求點E的坐標；
  ②連接AD，當點C的坐標為多少時，△ACD的面積最大，求最大值．
  組卷：450引用：1難度：0.1

  解析

• 26．等面積法是一種常用的、重要的數學解題方法．它是利用“同一個圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個三角形面積相等”等性質解決有關數學問題．在解題中，靈活運用等面積法解決相關問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷．
  請用等面積法的思想解決下列問題：
  （1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長為

  ；
  
  ?（2）如圖1，反比例函數y=-

  6

  x

  （x＞0）的圖象上有一點P，PA⊥x軸于點A，點B在y軸上，則△PAB的面積為

  ．
  （3）如圖2，P是邊長為a的正△ABC 內任意一點，點O為△ABC的中心，設點P到△ABC各邊距離分別為h₁，h₂，h₃，連接AP，BP，CP，由等面積法，易知

  1

  2

  a

  （

  h

  1

  +

  h

  2

  +

  h

  3

  ）

  =

  S

  △

  ABC

  =

  3

  S

  △

  OAB

  ，可得h₁+h₂+h₃=

  3

  2

  a；如圖3，若P是邊長為4的正五邊形ABCDE內任意一點，設點P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h₁，h₂，h₃，h₄，h₅，參照上面的探索過程，求h₁+h₂+h₃+h₄+h₅的值．（參考數據：tan36°≈

  2

  3

  ，tan54°≈

  3

  2

  ）
  （4）如圖4，已知⊙O的半徑為1，點A為⊙O外一點，OA=2，AB切⊙O于點B，弦BC∥OA，連接AC，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）
  （5）我國數學家祖暅，提出了一個祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等．如圖所示，某帳篷的造型是兩個全等圓柱垂直相交的公共部分的一半（這個公共部分叫做牟合方蓋），其中曲線AOC和BOD均是以1為半徑的半圓．用任意平行于帳篷底面ABCD的平面截帳篷，所得截面四邊形均為正方形，且該正方形的面積恰好等于與帳篷同底等高的正四棱柱中挖去一個倒放的同底等高的正四棱錐后同高度截面的面積（圖8中陰影部分的面積），因此該帳篷的體積為

  ．（正棱錐的體積V=

  1

  3

  底面積×高）
  ?
  組卷：139引用：1難度：0.5

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