2022-2023學年廣東省東莞市厚街中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

• 1．化簡向量

  OA

  +

  BC

  +

  AB

  -

  OD

  等于（　　）

  A． AB

  B． OD

  C． CD

  D． DC
  組卷：95引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如果一個復數的實部和虛部相等，則稱這個復數為“等部復數”，若復數z=-a+2i（其中a∈R）為“等部復數”，則復數在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：15引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，設A，B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為m,α=48°，β=62°，則A，B兩點間的距離為（　　）
  ?

  A． msin 4 8 ° sin 6 2 o	B． msin 4 8 ° sin 70 °
  C． msin 62 ° sin 70 °	D． msin 70 ° sin 48 ° + sin 62 °
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知i為虛數單位，則下列說法中正確的個數是（　　）
  ①兩個復數不能比較大小；
  ②若z₁和z₂都是虛數，且它們的虛部相等，則z₁=z₂；
  ③若a,b是兩個相等的實數，則（a-b）+（a+b）i必為純虛數．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：123引用：5難度：0.9

  解析

• 5．若非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=3|

  b

  |，（2

  a

  +3

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：946引用：16難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在離地面高400m的熱氣球上，觀測到山頂C處的仰角為15°，山腳A處的俯角為45°，已知∠BAC=60°，則山的高度BC為（　　）

  A．700m

  B．640m

  C．600m

  D．560m
  組卷：183引用：12難度：0.7

  解析

• 7．已知z=a+bi（a,b∈R，i是虛數單位），z₁，z₂∈C，定義：D（z）=|a|+|b|，D（z₁，z₂）=|z₁-z₂|，給出下列命題：
  ①對任意z∈C，都有D（z）＞0；
  ②若

  z

  是復數z的共軛復數，則D（z）=D（

  z

  ）恒成立；
  ③D（z₁）=D（z₂）（z₁，z₂∈C），則 z₁=z₂
  ④對任意z₁，z₂，z₃∈C，結論D（z₁，z₃）≤D（z₁，z₂）+D（z₂，z₃）恒成立；
  則其中真命題是（　　）

  A．①②③④

  B．②③④

  C．②④

  D．①③
  組卷：193引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區域內，超出指定區域的答案無效.

• 21．在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且

  m

  =（2b+c,a），

  n

  =（cosA，cosC），

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）D是線段BC上的點，且AD=BD=2，CD=3，求△ABD的面積．
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖所示，在△ABO中，

  OC

  =

  1

  4

  OA

  ，

  OD

  =

  1

  2

  OB

  ，AD與BC相交于點M，設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ．
  （1）試用向量

  a

  ，

  b

  表示

  OM

  ；
  （2）過點M作直線EF分別交線段AC，BD于點E，F，記

  OE

  =

  λ

  OA

  ，

  OF

  =

  μ

  OB

  ，求證：不論點E，F在線段AC，BD上如何移動，

  1

  λ

  +

  3

  μ

  為定值．
  組卷：451引用：8難度：0.7

  解析