如圖所示，在△ABO中，OC=14OA，OD=12OB，AD與BC相交于點M，設OA=a，OB=b．
（1）試用向量a，b表示OM；
（2）過點M作直線EF分別交線段AC，BD于點E，F，記OE=λOA，OF=μOB，求證：不論點E，F在線段AC，BD上如何移動，1λ+3μ為定值．
OC
=
1
4
OA
OD
=
1
2
OB
OA
=
a
OB
=
b
a
，
b
OM
OE
=
λ
OA
OF
=
μ
OB
1
λ
+
3
μ
【考點】用平面向量的基底表示平面向量．
【答案】（1）=+，
（2）證明詳見解析．
OM
1
7
a
3
7
b
（2）證明詳見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/9 8:0:9組卷：435引用：8難度：0.7
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