2022-2023學年河南省鶴壁市淇濱區致遠中學八年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

• 1．

  1

  9

  的算術平方根是（　　）

  A． ± 1 3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． ± 1 81
  組卷：344引用：8難度：0.9

  解析

• 2．

  π

  3

  ，

  13

  3

  ，-

  3

  ，

  3

  125

  ，3.1416，0.

  ?

  3

  中，無理數的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：23引用：3難度：0.7

  解析

• 3．以下計算正確的是（　　）

  A．（-ab2）3=a3b6

  B．3ab+2b=5ab

  C．（-x2）?（-2x）3=-8x5

  D．（-4a3b2+8ab5）÷（-4ab2）=a2-2b3
  組卷：362引用：4難度：0.7

  解析

• 4．將下列多項式分解因式，結果中不含因式x+1的是（　　）

  A．x2-1	B．x2-x
  C．x2+2x+1	D．x（x-2）-（2-x）
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知

  1

  2

  a

  =

  -

  b

  +

  2

  ，則代數式a²+4ab+4b²-5的值是（　　）

  A．-20

  B．20

  C．-11

  D．11
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析

• 6．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（　　）
  

  A．a2-b2=（a+b）（a-b）

  B．（a-b）2=a2-2ab+b2

  C．（a+b）2=a2+2ab+b2

  D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
  組卷：1232引用：24難度：0.7

  解析

• 7．下列運算正確的是（　　）

  A．a3?a2=a6

  B．a3+a2=a6

  C．（a3）2=a6

  D．（2a）2=2a2
  組卷：123引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共計8小題，共計75分。）

• 22．（閱讀材料）把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數式求值、解方程、最值問題中都有著廣泛的應用．
  例如：①用配方法因式分解：a²+6a+8．
  解：原式=a²+6a+9-1
  =（a+3）²-1
  =（a+3-1）（a+3+1）
  =（a+2）（a+4）．
  ②求x²+6x+11的最小值．
  解：原式=x²+6x+9+2
  =（x+3）²+2．
  由于（x+3）²≥0，
  所以（x+3）²+2≥2，
  即x²+6x+11的最小值為2．
  請根據上述材料解決下列問題：
  （1）在橫線上添上一個常數項使之成為完全平方式：a²+4a+

  ；
  （2）用配方法因式分解：a²-12a+35；
  （3）求x²+8x+7的最小值．
  組卷：174引用：4難度：0.7

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• 23．閱讀材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
  解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，
  ∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0
  ∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，∴n=4，m=4．
  根據你的觀察，探究下面的問題：
  （1）已知x²-2xy+2y²+6y+9=0，求xy的值；
  （2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足a²+b²-10a-12b+61=0，求△ABC的最大邊c的值．
  組卷：2148引用：9難度：0.3

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