2023年江蘇省連云港市新海高級中學高考數學考前模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z滿足z（1+i）=5+i,則復數z在復平面內所對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：110引用：4難度：0.8

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• 2．如圖，直線l和圓C，當l從l₀開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉動（轉動角度不超過90°）時，它掃過的圓內陰影部分的面積S是時間t的函數，這個函數的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：177難度：0.9

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  b

  =（

  3

  ，1），＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  π

  3

  ，若（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A． 1 4 b

  B． 1 2 b

  C． 3 2 b

  D． b
  組卷：530引用：7難度：0.7

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• 4．已知集合U={1，2，3，4}，若A，B均為U的非空子集且A∩B=?，則滿足條件的有序集合對（A，B）的個數為（　?。?/h2>

  A．16

  B．31

  C．50

  D．81
  組卷：146引用：3難度：0.6

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• 5．已知一組數據丟失了其中一個，另外六個數據分別是10，8，8，11，16，8，若這組數據的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，則丟失數據的所有可能值的和為（　?。?/h2>

  A．12

  B．20

  C．25

  D．27
  組卷：70引用：3難度：0.7

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• 6．約翰?開普勒是近代著名的天文學家、數學家、物理學家和哲學家，有一次在上幾何課時，突然想到，一個正三角形的外接圓與內切圓的半徑之比2：1恰好和土星與木星軌道的半徑比很接近，于是他想，是否可以用正多面體的外接球和內切球的半徑比來刻畫太陽系各行星的距離呢？經過實踐，他給出了以下的太陽系模型：最外面一個球面，設定為土星軌道所在的球面，先作一個正六面體內接于此球面，然后作此正六面體的內切球面，它就是木星軌道所在的球面．在此球面中再作一個內接的正四面體，接著作該正四面體的內切球面即得到火星軌道所在的球面，繼續下去，他就得到了太陽系各個行星的模型．根據開普勒的猜想，土星軌道所在的球面與火星軌道所在球面半徑的比值為（　　）

  A． 3

  B．3

  C．3 3

  D．9
  組卷：99引用：2難度：0.5

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• 7．有一直角轉彎的走廊（兩側與頂部部封閉），已知兩側走廊的高度都是6米，左側走廊的寬度為3

  3

  米，右側走廊的寬度為1米，現有不能彎折的硬管需要通過走廊．設可通過的最大極限長度為l米（不計硬管粗細）．為了方便搬運，規定允許通過此走廊的硬管的最大實際長度為m=0.9l米，則m的值是（　　）

  A．7.2

  B． 27 2 10

  C． 27 2 5

  D．9
  組卷：111引用：3難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，橢圓上有四個動點A，B，C，D，CD∥AB，AD與BC相交于P點．如圖所示．
  （1）當A，B恰好分別為橢圓的上頂點和右頂點時，試探究：直線AD與BC的斜率之積是否為定值？若為定值，請求出該定值：否則，請說明理由；
  （2）若點P的坐標為（8，6），求直線AB的斜率．
  組卷：177引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=xlnx-

  1

  2

  ax²，g（x）=-x+a（a∈R）．
  （1）若y=x與f（x）的圖象恰好相切，求實數a的值；
  （2）設函數F（x）=f（x）+g（x）的兩個不同極值點分別為x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （i）求實數a的取值范圍：
  （ii）若不等式e^λ+1＜x₁?x₂^λ恒成立，求正數λ的取值范圍（e=2.71828…為自然對數的底數）．
  組卷：260引用：2難度：0.1

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