2021-2022學年江蘇省連云港市新海中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題。每小題3分，共計24分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．一元二次方程3x²-2x=1的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．3，-2，1

  B．3，2，1

  C．3，-2，-1

  D．3，2，-1
  組卷：77引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=10，BC=8，則sinB的值為（　　）

  A． 4 5

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 3
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 3．一組數據2、5、4、3、5、4、5的中位數和眾數分別是（　　）

  A．3.5，5

  B．4，5

  C．3，5

  D．3.5，4
  組卷：55引用：1難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若

  AD

  DB

  =

  2

  3

  ，則

  DE

  BC

  =（　　）

  A． 2 5

  B． 1 3

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知⊙O的半徑為3，點P是直線l上的一點，OP=3，則直線l與⊙O的位置關系是（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．相切或相交
  組卷：792引用：6難度：0.7

  解析

• 6．將二次函數y=-x²的圖象向左平移3個單位長度后得到的拋物線的函數表達式是（　　）

  A．y=-（x-3）2

  B．y=-（x+3）2

  C．y=-x2+3

  D．y=-x2-3
  組卷：147引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示，其中對稱軸為：x=1，下列結論：
  ①abc＞0；
  ②a+c＞b；
  ③2a+3b＞0；
  ④a+b＞am²+bm（m≠1）；
  ⑤c＜-2a,
  上述結論中正確結論的個數為（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1288引用：5難度：0.2

  解析

• 8．如圖1，在平行四邊形ABCD中，BC⊥BD，點F從點B出發，以1cm/s的速度沿B→C→D勻速運動，點E從點A出發，以1cm/s的速度沿A→B勻速運動，其中一點停止時，另一點隨之停止運動，圖2是△BEF的面積S（cm²）隨時間t（s）變化的函數圖象，當△BEF的面積為10cm²時，運動時間t為（　　）
  

  A． 35 6 s

  B．4s或 35 6 s

  C．5s

  D．3s或7s
  組卷：996引用：7難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共10小題。每小題3分，共計30分）

• 9．關于x的方程kx²+2x+1=0是一元二次方程，則k應滿足的條件是

  ．
  組卷：145引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題＜本大題共9小題，共計6分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的演算步驤、證明過程或文字說明）

• 26．如圖1，△ABC中，∠ABC=45°，tanC=

  1

  2

  ，AC=4

  5

  ，點D是邊BC上異于B、C兩點的任意一點，將△ABD繞點A按逆時針旋轉α得到△AEF，其中90°≤α≤180°，直線BF和直線DE相交于點Q．
  （1）求證：△ABF∽△ADE；
  （2）在△ABD繞點A旋轉的過程中，∠AQD的度數是否會發生變化？若發生變化，請說明理由，若沒有發生變化，請求出∠AQD的度數．
  （3）當BD=2時，連接CQ，在旋轉的過程中，求線段CQ掃過的面積．
  
  組卷：133引用：1難度：0.1

  解析

• 27．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c的圖象與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，已知A（-2，0），B（4，0），點Q為射線OB上一點，過點Q作y軸的平行線，分別交拋物線、直線BC于點D、E．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）連接CD、AC，是否存在△CDE與△ABC相似，若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由；
  （3）是否存在以點C、D、G、E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點D的坐標，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：286引用：3難度：0.3

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