2021-2022學年遼寧省營口市普通高中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題5分，共40分）

• 1．已知a,b∈R，i是虛數單位，若a+bi=i⁸（2-i），則a+b=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：62難度：0.8

  解析

• 2．m,n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m∥n,n∥α，則m∥α
  C．若m⊥α，α⊥β，則m∥β	D．若n⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：212引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  b

  =（4，3），且

  a

  ?

  b

  =

  10

  ，那么向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．（ 8 5 ， 6 5 ）

  B．（ 6 5 ， 8 5 ）

  C．（ 4 5 ， 3 5 ）

  D．（ 3 5 ， 4 5 ）
  組卷：197引用：1難度：0.8

  解析

• 4．被譽為“中國現代數學之父”的著名數學家華羅庚先生倡導的“0.618優選法”在生產和科研實踐中得到了非常廣泛的應用.0.618就是黃金分割比

  t

  =

  5

  -

  1

  2

  的近似值，黃金分割比還可以表示成2sin18°，則

  t

  4

  -

  t

  2

  2

  sin

  2

  63

  °

  -

  1

  的值為（　　）

  A．4

  B． 5 - 1

  C．2

  D． 1 2
  組卷：104引用：1難度：0.7

  解析

• 5．“中國天眼”射電望遠鏡的反射面的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓面為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高，球冠面積S=2πRh,其中R為球的半徑，h為球冠的高），設球冠底的半徑為r,周長為C，球冠的面積為S，則當

  C

  =

  2

  10

  π

  ，S=14π時，

  r

  R

  =（　?。?/h2>

  A． 10 7

  B． 2 10 7

  C． 10 8

  D． 10 4
  組卷：233難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,A=60°，BC邊上的高為

  3

  ，△ABC的面積為S，則不正確的是（　?。?/h2>

  A．bc=2a

  B．a≥2

  C．S≥ 3

  D． 1 2 ＜ b c ＜2
  組卷：6引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知四面體ABCD的所有棱長均為2，M，N分別為棱AD，BC的中點，F為棱AB上異于A，B的動點．有下列結論：
  ①若點G為線段MN上的動點，則無論點F與G如何運動，直線FG與直線CD都是異面直線；
  ②線段MN的長度為

  2

  ；
  ③異面直線MN和CD所成的角為

  π

  4

  ；
  ④FM+FN的最小值為2．
  其中正確的結論為（　?。?/h2>

  A．①④

  B．①③④

  C．②③

  D．②③④
  組卷：99引用：1難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA=AD=6，PD=AB=8，PB=10，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB∩平面PCD=l.
  （1）求證：AB⊥AD；
  （2）求二面角A-l-D的余弦值．
  組卷：234引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知向量

  a

  =（cosx,cos²x），

  b

  =（

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，-

  3

  ）．設函數f（x）=

  a

  ?

  b

  +

  3

  4

  ，x∈R．
  （1）求函數f（x）的最小正周期；
  （2）當x∈[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]時，方程

  2

  f

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  =

  1

  2

  m-1有兩個不等的實根，求m的取值范圍；
  （3）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  π

  12

  ）

  ．若對于任意的x₁∈[0，

  π

  2

  ]，存在x₂∈[0，

  π

  2

  ]，使得f（x₁）+kg（x₂）＞0，求實數k的取值范圍．
  組卷：131引用：1難度：0.4

  解析