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《第22章一元二次方程》2012年暑假數學作業（八）

發布：2024/4/20 14:35:0

1．（m²-m-2）x²+mx+3=0是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（　　）
A．m≠-1 B．m≠2 C．m≠-1且m≠2 D．一切實數
組卷：303引用：8難度：0.9
解析
2．下面方程，最適合用因式分解法解的是（　　）
A．（x-1）（x-2）=3 B．3（x-3）²=x²-9
C．x²+2x+1=0 D．x²+4x=2
組卷：202引用：4難度：0.9
解析
3．用配方法解關于x的方程x²+mx+n=0，此方程可變形為（　　）
A．
（
x
+
m
2
）
2
=
4
n
-
m
2
4
B．
（
x
+
m
2
）
2
=
m
2
-
4
n
4
C．
（
x
-
m
2
）
2
=
m
2
-
4
n
2
D．
（
x
-
m
2
）
2
=
4
n
-
m
2
2
組卷：210引用：27難度：0.9
解析
4．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x²-16x+60=0的一個實數根，則該三角形的面積是
（　　）
A．24 B．24或8
5
C．48 D．8
5
組卷：3115引用：217難度：0.9
解析
5．已知方程x²+px+q=0的兩個根分別是2和-3，則x²-px+q可分解為（　　）
A．（x+2）（x+3） B．（x-2）（x-3） C．（x-2）（x+3） D．（x+2）（x-3）
組卷：601引用：27難度：0.7
解析

14．隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據統計，某小區2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛．
（1）若該小區2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2009年底家庭轎車將達到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位．據測算，建造費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．
組卷：1300引用：73難度：0.1
解析
15．附加題：已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的兩個根，求x₁²+x₂²的值．
解：根據根與系數的關系得x₁+x₂=1，x₁-x₂=-3
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1²-2×（-3）=7．
請根據解題過程中體現的數學方法解決下面的問題：
已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的兩個實數根，第三邊BC的長為5．試問：k取何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？
組卷：108引用：3難度：0.3
解析