2022-2023學年新疆烏魯木齊八中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={-1，0，3}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．{-1，0}

  C．{0}

  D．{-1，0，3}
  組卷：11引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中，與函數y=x+1是相等函數的是（　　）

  A． y = （ x + 1 ） 2

  B． y = 3 x 3 + 1

  C． y = x 2 x + 1

  D． y = x 2 + 1
  組卷：373引用：22難度：0.9

  解析

• 3．已知p：x＞1，q：x²-x＞0，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列函數既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

  A． y = x + 1 x

  B．y=-x3

  C．y=2-|x|

  D． y = - 1 x 2
  組卷：601引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知：a＞0，b＞0，a+b=1，則下列說法正確的是（　　）

  A．ab有最大值 1 4	B．ab有最小值 1 4
  C． 1 a + 1 b 有最大值4	D． 1 a + 1 b 有最小值 1 4
  組卷：312引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  - x + 1 ， x ≥ 0

  （ x + 1 x ） 2 ， x ＜ 0

  ，則f（f（3）=（　　）

  A． 1 4

  B．4

  C． 25 4

  D． 100 9
  組卷：74引用：6難度：0.9

  解析

• 7．十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發展影響深遠．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　　）

  A．若a＞0，則a2+1＞（a-1）（a+2）

  B．若a＞b＞0，則ac2＞bc2

  C．若a＞b,且 1 a ＜ 1 b ，則ab＞0

  D．若a＞b＞0，則 a a 2 + 1 ＞ b b 2 + 1
  組卷：155引用：4難度：0.8

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三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  （

  a

  2

  -

  2

  a

  -

  3

  ）

  x

  +

  b

  是奇函數，且函數g（x）=x^a在（0，+∞）上單調遞增，a,b∈R．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）當b=1時，根據定義證明f（x）在[1，+∞）上是減函數．
  組卷：6引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=ax²-ax+1．
  （1）設g（x）=f（x）+（2-a）x²，求g（x）在區間[1，2]上的最小值．
  （2）求不等式f（x）＞x的解集．
  組卷：72引用：1難度：0.5

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