2009年春季湖南省湘西州鳳凰縣九年級數學競賽（決賽）試卷

一、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．若

  |

  2008

  -

  a

  |

  +

  a

  -

  2009

  =

  a

  ，則a-2008²=

   

  ．
  組卷：595引用：5難度：0.5

  解析

• 2．從一副撲克牌中把大、小王取出后，隨機抽出1張牌，得到方塊或者A的概率是
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在平行四邊形ABCD的邊AB和AD上分別取點E和F，使

  AE

  =

  1

  3

  AB

  ，

  AF

  =

  1

  4

  AD

  ，連接EF交對角線AC于G，則

  AG

  AC

  的值是

   

  ．
  組卷：2018引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知a?b≠1，且有5a²+2009a+8=0及8b²+2009b+5=0，則

  a

  b

  =

   

  ．
  組卷：142引用：4難度：0.7

  解析

• 5．定義一種新運算“?”為x?y=ax+by-ab（a,b為非零常數）．若1?2=3，2?3=6，那么3?4=

  ．
  組卷：81引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖所示，一個半徑為

  2

  的圓過一個半徑為2的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為

  ．
  組卷：735引用：7難度：0.5

  解析

三、解答題（共4小題，滿分40分）

• 19．房間里有凳子（3條腿）、椅子（4條腿）若干．每張凳子或椅子只能坐1人．一些人進來開會，只坐凳子或椅子都不夠坐，但每人都有凳子或椅子坐，且還有空位．已知人腿、凳子腿、椅子腿之和為32，求房間里共有多少人？有多少凳子？有多少椅子？
  組卷：134引用：3難度：0.5

  解析

• 20．如圖，AB為⊙O的直徑，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P為⊙O上的一點，位于B、C之間，直線CP與AB相交于點Q，過點Q作直線QR與AB垂直，交直線AP于R．求證：BQ=QR．
  組卷：1064引用：6難度：0.3

  解析