2022-2023學年江蘇省南京第五高級中學高二（上）調研數學試卷

一、單選題

• 1．已知集合M={x|y=ln（x-2）}，N={y|y=e^x}，則M∩N=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（0，2）

  D．[2，+∞）
  組卷：121引用：5難度：0.8

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• 2．若復數z滿足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  =

  |

  3

  -

  i

  |

  ，則在復平面內z的共軛復數對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：167引用：2難度：0.8

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• 3．已知

  {

  a

  n

  }

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  為等比數列，則“a₁＜a₂”是“{a_n}為遞增數列”的（　　）

  A．必要而不充分條件	B．充分而不必要條件
  C．既不充分也不必要條件	D．充要條件
  組卷：233引用：6難度：0.6

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• 4．紅燈籠，起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春節人們便會掛起象征美好團圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍．如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相同的圓柱的側面，中間是球面除去上下兩個相同球冠剩下的部分．如圖2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半徑為R，球冠的高為h,則球冠的面積S=2πRh.如圖1，已知該燈籠的高為58cm,圓柱的高為5cm,圓柱的底面圓直徑為14cm,則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為（　　）
  

  A．1940πcm2

  B．2350πcm2

  C．2400πcm2

  D．2540πcm2
  組卷：463引用：8難度：0.7

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• 5．若

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且（1-cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，則下列結論正確的是（　　）

  A． 2 α + β = 5 π 2

  B． 2 α - β = 3 π 4

  C． α + β = 7 π 4

  D． α - β = π 2
  組卷：662引用：7難度：0.6

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• 6．為加快新冠病毒檢測效率，檢測機構采取“10合1檢測法”，即將10個人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還需要對本組的每個人再做檢測．現對來自重點管控區的100人進行核酸檢測，若有2人感染病毒，則隨機將其平均分成10組后這兩名感染患者在同一組的概率為（　　）

  A． 1 15

  B． 1 12

  C． 1 11

  D． 1 10
  組卷：7引用：1難度：0.7

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• 7．已知函數f（x）的定義域為R，且f（x+1）+f（x-1）=2，f（x+2）為偶函數，若f（0）=2，則

  115

  ∑

  k

  =

  1

  f

  （

  k

  ）

  =（　　）

  A．116

  B．115

  C．114

  D．113
  組卷：889引用：7難度：0.6

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四、解答題

• 20．已知點M（-1，1）在拋物線E：y²=2px（p＞0）的準線上，過點M作直線l₁與拋物線E交于A，B兩點，斜率為2的直線l₂與拋物線E交于A，C兩點．
  （1）求拋物線E的標準方程；
  （2）（ⅰ）求證：直線BC過定點；
  （ⅱ）記（i）中的定點為H，設△ABH的面積為S，且滿足S≤5，求直線l₁的斜率的取值范圍．
  組卷：266引用：10難度：0.3

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• 21．設函數f（x）=

  x

  2

  2

  +alnx.
  （Ⅰ）若a＜0，求f（x）的單調區間和極值；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明：若f（x）存在零點，則f（x）在區間（0，

  e

  ]上僅有一個零點；
  （Ⅲ）若存在x₀≥1，使得f（x）-

  a

  2

  x²-x＜

  a

  a

  -

  1

  （a≠1），求a的取值范圍．
  組卷：196引用：4難度：0.1

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