2023-2024學年安徽省滁州市鳳陽縣官塘中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列函數中，是二次函數的是（　　）

  A．y= 1 x 2 +x+1	B．y=x2-（x+1）2
  C．y=- 1 2 x2+3x+1	D．y=3x+1
  組卷：111引用：7難度：0.7

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• 2．若二次函數y=ax²的圖象經過點P（-2，4），則該圖象必經過點（　　）

  A．（2，4）

  B．（-2，-4）

  C．（-4，2）

  D．（4，-2）
  組卷：4261引用：169難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線y=（x-2）²+1，下列結論錯誤的是（　　）

  A．拋物線開口向上

  B．拋物線的對稱軸為直線x=2

  C．拋物線的頂點坐標為（2，1）

  D．當x＜2時，y隨x的增大而增大
  組卷：3480引用：48難度：0.7

  解析

• 4．二次函數y=kx²-x（k＜0）的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：938引用：7難度：0.9

  解析

• 5．若二次函數y=（x-m）²+h,當x＜1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（　　）

  A．m=1

  B．m＞1

  C．m≥1

  D．m＜1
  組卷：293引用：3難度：0.6

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• 6．若二次函數的圖象的頂點坐標為（2，-1），且拋物線過（0，3），則二次函數的解析式是（　　）

  A．y=-（x-2）2-1	B．y=- 1 2 （x-2）2-1
  C．y=（x-2）2-1	D．y= 1 2 （x-2）2-1
  組卷：4297引用：21難度：0.9

  解析

• 7．如圖，已知拋物線y=ax²+c與直線y=kx+m交于A（-3，y₁），B（1，y₂）兩點，則關于x的不等式ax²+c≤kx+m的解集是（　　）

  A．x≤-3或x≥1

  B．x≤-1或x≥3

  C．-3≤x≤1

  D．-1≤x≤3
  組卷：827引用：2難度：0.7

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七、（本題滿分12分）

• 22．如圖，已知拋物線y=ax²+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求△ACD面積的最大值．
  組卷：879引用：2難度：0.5

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八、（本題滿分14分）

• 23．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²-2ax-3a（a≠0）的頂點為P，且該拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．我們規定；拋物線與x軸圍成的封閉區域稱為“G區域“（不包含邊界），橫、縱坐標都是整數的點稱為整點．
  （1）求拋物線y=ax²-2ax-3a的頂點P的坐標（用含a的代數式表示）；
  （2）如果拋物線y=ax²-2ax-3a經過（1，3）．
  ①求a的值；
  ②在①的條件下，直接寫出“G區域”內整點的坐標；
  （3）如果拋物線y=ax²-2ax-3a在“G區域“內有4個整點，求a的取值范圍．
  組卷：162引用：2難度：0.5

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