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2022-2023學年四川省內江市隆昌市藍天育才學校八年級（上）第二次月考數學試卷

發布：2024/8/16 12:0:1

一、選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1．下列實數中，無理數有（　　）個
7
、0、
1
3
、3.1415926、π、0.1010010001…（每兩個1之間0的個數依次加1）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：420引用：3難度：0.9
解析
2．下列給出的四組數中，是勾股數的一組是（　　）
A．1、2、3 B．1、2、
3
C．6，8，10 D．5、12、10
組卷：314引用：2難度：0.7
解析
3．下列運算中，正確的是（　　）
A．a²+a²=4a⁴ B．（a-b）²=a²-b²
C．（-x⁶）?（-x）²=x⁸ D．（-2a²b）³÷4a⁵=-2ab³
組卷：75引用：4難度：0.5
解析
4．如圖，用直尺和圓規作已知角的平分線，要證明∠CAD=∠DAB成立的全等三角形的判定依據是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
組卷：457引用：5難度：0.8
解析
5．下列各命題的逆命題成立的是（　　）
A．全等三角形的對應角相等
B．若a=b,則a²=b²
C．如果兩個實數都是正數，那么它們的積是正數
D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
組卷：67引用：3難度：0.9
解析
6．如圖，學校有一塊長方形草地，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在草地內走出了一條“路”，他們僅僅少走了（　　）米路，卻踩傷了花草．
A．1 B．2 C．5 D．12
組卷：1123引用：3難度：0.8
解析
7．下列從左到右的運算是因式分解的是（　　）
A．4a²-4a+1=4a（a-1）+1 B．（x-y）（x+y）=x²-y²
C．x²+y²=（x+y）²-2xy D．（xy）²-1=（xy+1）（xy-1）
組卷：909引用：4難度：0.8
解析
8．將10.5²變形正確的是（　　）
A．10.5²=10²+0.5²
B．10.5²=（11+0.5）（11-0.5）
C．10.5²=10²+2×10×0.5+0.5²
D．10.5²=11²+11×0.5+0.5²
組卷：394引用：4難度：0.7
解析

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三．解答題（共9小題，滿分56分）

24．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在BC邊上，△ABD、△AFD關于AD所在的直線對稱，∠FAC的角平分線交BC邊于點G，連接FG．
（1）求∠DFG的度數．
（2）設∠BAD=θ，當θ為何值時，△DFG為等腰三角形？
組卷：3999引用：5難度：0.1
解析
25．問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），然后在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處，AB=
2
2
+
1
2
=
5
，BC=
10
，AC=
13
），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．這種求△ABC面積的方法叫做構圖法．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：
．
思維拓展：
（2）若△ABC三邊的長分別為
5
a、2
2
a、
17
a（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
探索創新：
（3）若△ABC三邊的長分別為
m
2
+
16
n
2
、
9
m
2
+
4
n
2
、2
m
2
+
n
2
（m＞0，n＞0，且m≠n），求這個三角形的面積．
（4）直接寫出當x為何值時，函數y=
x
2
+
9
+
（
12
-
x
）
2
+
4
有最小值，最小值是多少？
組卷：282引用：2難度：0.3
解析