2023年湖南師大附中梅溪湖中學中考數學三模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．-2023的絕對值是（　?。?/h2>

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  組卷：2234引用：157難度：0.9

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• 2．2023年4月3日，長沙統計局發布了《2022年國民經濟和社會發展統計公報》，公報顯示：2022年末長沙市常住總人口約為1042萬人，比上年末增長1.8%，其中1042萬用科學記數法表示為（　　）

  A．1.042×107

  B．1.042×108

  C．10.42×107

  D．0.1042×108
  組卷：137難度：0.9

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• 3．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（　　）

  A． 清華大學	B． 北京大學
  C． 中國人民大學	D． 浙江大學
  組卷：828難度：0.9

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• 4．下列四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：250引用：7難度：0.8

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• 5．下列變形中，正確的是（　　）

  A．若a=b,則a+1=b-1	B．若a-b+1=0，則a=b+1
  C．若a=b,則 a x = b x	D．若 a 3 = b 3 ，則a=b
  組卷：1223引用：19難度：0.8

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• 6．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．為了保證大家端午節吃上放心的粽子，質監部門對長沙市市場上的粽子質量實行全面調查

  B．一組數據-1，2，5，7，7，7，4的眾數是7，中位數是7

  C．明天的降水概率為60%，則明天60%的時間下雨

  D．若平均數相同的甲、乙兩組數據，s甲2=0.3，s乙2=0.02，則乙組數據更穩定
  組卷：110引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，直角三角形的三邊上分別有一個正方形，其中兩個正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（　?。?/h2>

  A．144

  B．194

  C．12

  D．13
  組卷：1710引用：13難度：0.9

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• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，直線EC切⊙O于B點，若∠DBC=α，則（　　）

  A．∠A=90°-α?	B．∠A=α?
  C．∠ABD=α?	D．∠ABD=90°- 1 2 α
  組卷：579引用：3難度：0.9

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三、解答題（共9小題，第17、18、19題6分，第20、21題8分，第221、23題9分，第24、25題10分，共72分）

• 24．我們定義：對于一個函數，如果自變量x與函數值y,滿足：若m≤x≤n,則m≤y≤n（m,n為實數），我們稱這個函數在m→n上是同步函數．比如：函數y=-x+1在-1→2上是同步函數．理由：∵-1≤x≤2，x=1-y,∴-1≤1-y≤2，得-1≤y≤2，∴是同步函數．
  （1）若函數y=-x+b在2→4上是同步函數，求b的值；
  （2）已知反比例函數

  y

  =

  4

  x

  在m→n上是同步函數，求m?n的值；
  （3）若拋物線y=ax²+bx+c（a＞0，a+b＞0）在1→3上是同步函數，且在1≤x≤3上的最小值為4a,設拋物線與直線

  y

  =

  7

  4

  交于A，B點，與y軸相交于C點．若△ABC的內心為G，外心為M，試求MG的長．
  組卷：318引用：1難度：0.1

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• 25．如圖1，AC為?ABCD的對角線，△ABC的外接圓⊙O交CD于點E，連結BE．
  
  （1）求證：∠BAC=∠ABE．
  （2）如圖2，當AB=AC時，連結OA、OB，延長AO交BE于點G，求證△GOB∽△GBA．
  （3）如圖3，在（2）的條件下，記AC、BE的交點為點F，連結AE、OF．
  ①求證：BG²-GF²=GF?EF．
  ②當

  EF

  FG

  =

  7

  9

  時，求sin∠EAG的值．
  組卷：807難度：0.4

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