2022-2023學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列各點在反比例函數(shù)

  y

  =

  12

  x

  的圖象上的是（　　）

  A．（-3，4）

  B．（-4，3）

  C．（6，2）

  D．（1，-12）
  組卷：87引用：1難度：0.5

  解析

• 2．如圖所示是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（　　）

  A．圓柱體

  B．三棱錐

  C．球體

  D．圓錐體
  組卷：770引用：74難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  2

  =

  b

  3

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，則

  a

  +

  b

  2

  a

  的值為（　　）

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 5 3

  D． 4 3
  組卷：465引用：2難度：0.5

  解析

• 4．若方程x²-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：159引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在邊長為

  4

  3

  的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，則AF的長為（　　）

  A． 4 - 2 3

  B． 2 3 - 4

  C． 4 - 4 3

  D． 4 3 - 4
  組卷：915引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，S_△ABC=12．那么sinA=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：192引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB是半圓的直徑，點C和D都在半圓上，已知∠ABC=25°，那么∠CDB的度數(shù)為（　　）

  A．140°

  B．115°

  C．110°

  D．120°
  組卷：216引用：1難度：0.7

  解析

• 8．下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：
  

  x	…	-2	0	1	3	…
  y	…	6	-4	-6	-4	…

  下列選項中，正確的是（　　）

  A．這個函數(shù)的開口向下

  B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點

  C．當x＞2時，y的值隨x的增大而減小

  D．這個函數(shù)的最小值小于-6
  組卷：481引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（共12小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）

• 24．如圖，已知拋物線W與y軸交于點M（0，3），頂點為A（2，-1），與x軸交于B，C兩點（B在C左側(cè)）．
  （1）求拋物線W對應(yīng)的二次函數(shù)表達式及點B和C的坐標；
  （2）連接MB和MC．在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△PMC與△MBC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：364引用：1難度：0.4

  解析

• 25．九年級的小明，小亮與其他數(shù)學(xué)愛好者在網(wǎng)課學(xué)習(xí)期間交流了如下問題：
  （1）如圖①，在△ABC中，D，E分別為AB，AC上兩點，DE∥AC，BD=2，AD=3，AC=10，則DE=

  ．
  （2）在學(xué)習(xí)了北師大版數(shù)學(xué)九下46頁關(guān)于直角三角形內(nèi)接矩形問題后，小明提出了一般三角形的內(nèi)接矩形問題．如圖②，四邊形DEFG是△ABC的一個內(nèi)接矩形（矩形四個頂點在三角形三邊上），如果AC=10，S_△ABC=30，請計算當DE為多長時，矩形DEFG面積最大？
  （3）研究完問題（2）后，小亮又想知道如何去畫△ABC的一個內(nèi)接正方形，他又請教了數(shù)學(xué)張老師，知道了用位似的方法可以解決并證明．如圖③，在AB邊上任取一點D'，作正方形D′E′F′G′，使G′，F(xiàn)′落在AC邊上，連接AE′并延長交BC于點E，作EF⊥AC，DE⊥EF，DG⊥AC，即可得到正方形DEFG，大家稱線段AE為“縮放線”．張老師又啟發(fā)同學(xué)們一起解決下列問題，如圖④，在△ABC中，若AC=12，AC邊上的高記為x,在“縮放線”AE上取EK=EF，連接KG，KF，當∠GKF=90°時，設(shè)三角形AEF的面積為y,請?zhí)骄縴與x的函數(shù)關(guān)系式．
  
  組卷：261引用：1難度：0.1

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