2015年北京市人大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知

  m

  1

  +

  i

  =

  1

  -

  ni

  ,

  其中

  m

  ,

  n

  是實數(shù)

  ，

  i

  是虛數(shù)單位

  ，

  則

  m

  +

  ni

  =（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：370引用：42難度：0.9

  解析

• 2．原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，則直角坐標(biāo)為

  （

  -

  2

  ，-

  2

  3

  ）

  的點的極坐標(biāo)是（　　）

  A． （ 4 ， π 3 ）

  B．（4， 4 π 3 ）

  C．（-4，- 2 π 3 ）

  D． （ 4 ， 2 π 3 ）
  組卷：291引用：5難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：320引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  與

  b

  不共線，

  a

  ?

  b

  ≠0，且

  c

  =

  a

  -

  （

  a

  ?

  a

  a

  ?

  b

  ）

  b

  ，則向量

  a

  與

  c

  的夾角為（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：517引用：20難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），則f（-2010）+f（2011）的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：153引用：28難度：0.7

  解析

• 6．如圖是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時，輸出y的結(jié)果恰好是

  1

  3

  ，則？處的關(guān)系式是（　　）
  

  A．y=x3

  B．y=3-x

  C．y=3x

  D．y= x 1 3
  組卷：762引用：35難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 19．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  3

  2

  ，原點到過點A（a,0），B（0，-b）的直線的距離是

  4

  5

  5

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的值．
  組卷：173引用：19難度：0.3

  解析

• 20．設(shè)a₁，a₂，…，a_n為1，2，…，n按任意順序做成的一個排列，f_k是集合{a_i|a_i＜a_k，i＞k}元素的個數(shù)，而g_k是集合{a_i|a_i＞a_k，i＜k}元素的個數(shù)（k=1，2，…，n），規(guī)定f_n=g₁=0，例如：對于排列3，1，2，f₁=2，f₂=0，f₃=0
  （I）對于排列4，2，5，1，3，求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  f

  k

  
  （II）對于項數(shù)為2n-1的一個排列，若要求2n-1為該排列的中間項，試求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  g

  k

  的最大值，并寫出相應(yīng)得一個排列
  （Ⅲ）證明

  n

  ∑

  k

  =

  1

  f

  k

  =

  n

  ∑

  k

  =

  1

  g

  k

  ．
  組卷：627引用：2難度：0.1

  解析