2021-2022學年四川省德陽市廣漢市八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共計12小題，每題4分，共計48分）

• 1．下列各式中是二次根式的為（　　）

  A． 5

  B． a

  C． 3 8

  D． - 3
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列各組數中，以它們為邊的三角形不是直角三角形的是（　　）

  A．1，2， 3

  B．7，24，25

  C．6，8，10

  D．1.5，2，3
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析

• 3．如果最簡二次根式

  3

  a

  -

  8

  與

  17

  -

  2

  a

  能夠合并，那么a的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1237引用：38難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在?ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，下列結論錯誤的是（　　）

  A．AB∥CD

  B．AB=CD

  C．AC=BD

  D．OA=OC
  組卷：4244引用：84難度：0.9

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A． 8 - 2 = 2

  B． 4 1 9 =2 1 3

  C． 5 - 3 = 2

  D． （ 2 - 5 ） 2 =2- 5
  組卷：331引用：17難度：0.9

  解析

• 6．順次連接任意四邊形的各邊中點得到的四邊形一定是（　　）

  A．正方形

  B．矩形

  C．菱形

  D．平行四邊形
  組卷：1093引用：18難度：0.9

  解析

• 7．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（　　）

  A．66°

  B．104°

  C．114°

  D．124°
  組卷：13985引用：70難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BM=DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（　　）

  A．MB=MO

  B．OM= 1 2 AC

  C．BD⊥AC

  D．∠AMB=∠CND
  組卷：2897引用：28難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共計7小題，共計78分）

• 24．在探究矩形的性質時，小明得到了一個有趣的結論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
  小亮對菱形進行了探究，也得到了同樣的結論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
  （1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
  （2）你認為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
  （3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c,AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結果用a,b,c表示）
  
  組卷：258引用：2難度：0.1

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• 25．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交△BCA的外角∠ACG的平分線于點F．
  （1）探究OE與OF的數量關系并加以以證明；
  （2）連接BE，BF，當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能為菱形嗎？若可能，請證明；若不可能，請說明理由；
  （3）連接AE，AF，當點O在AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由；
  （4）在（3）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．
  組卷：297引用：2難度：0.4

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