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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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【優學堂】2025年高考數學二輪復習熱點專題

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《舉一反三》2024-2025學年人教A版（2019）選擇性必修第三冊

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

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31．如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，∠CBA=90°，SA=AB=BC=2，
SC
=
2
3
，D、E分別為SB，AB的中點．
（1）求證：SB⊥BC；
（2）求二面角E-DC-B的正弦值．
發布：2024/6/6 8:0:9組卷：231引用：3難度：0.5
解析
32．已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
與2
a
-
b
互相垂直，則k的值是（　　）
A．1 B．
1
5
C．
3
5
D．
7
5
發布：2024/6/4 8:0:5組卷：1756引用：189難度：0.9
解析
33．如圖，△ECD所在平面與等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=AD=
1
2
CD，AB∥CD，CE⊥CD，F為ED的中點．
（1）求證：AF∥平面EBC；
（2）求證：BD⊥平面EBC．
發布：2024/5/28 8:0:9組卷：223引用：2難度：0.6
解析
34．橢圓
x
2
5
a
+
y
2
4
a
2
+
1
=1的焦點在x軸上，則它的離心率的取值范圍（　　）
A．（0，
1
5
） B．[
1
5
，1） C．（0，
5
5
] D．[
5
5
，1）
發布：2024/5/23 20:38:36組卷：80引用：5難度：0.9
解析
35．一束光線從點A（-2，3）射入，經x軸上點P反射后，通過點B（5，7），求點P的坐標．
發布：2024/5/23 20:38:36組卷：137引用：5難度：0.5
解析
36．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F為BD的中點，G在CD上，且CG=
CD
4
，H為C₁G的中點，求：
（1）FH的長；
（2）三角形FHB的周長．
發布：2024/5/23 20:38:36組卷：17引用：2難度：0.5
解析
37．已知點A（-1，0），B（1，0），M，N是直線x=a（a＞1）上的兩個動點，且AM⊥BN，曲線C是以MN為直徑的圓．
（1）試判斷原點O與圓C的位置關系；
（2）當點M，N關于x軸對稱時，試求圓C的標準方程．
發布：2024/5/23 20:38:36組卷：6引用：2難度：0.7
解析
38．設圓C與兩圓（x+
5
）²+y²=4，（x-
5
）²+y²=4中的一個內切，另一個外切．
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）已知點M（
3
5
5
，
4
5
5
），F（
5
，0），且P為L上動點，求||MP|-|FP||的最大值及此時點P的坐標．
發布：2024/5/23 20:38:36組卷：1534引用：14難度：0.3
解析
39．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁（底面為平行四邊形的四棱柱）中，與
A
A
1
相等的向量有
．
發布：2024/5/23 20:38:36組卷：4引用：7難度：0.7
解析
40．直線y-2m=m（x-1）與y=x-1垂直，則直線y-2m=m（x-1）過點（　　）
A．（-1，2） B．（2，1） C．（1，-2） D．（1，2）
發布：2024/5/23 20:38:36組卷：10引用：4難度：0.8
解析

31．如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，∠CBA=90°，SA=AB=BC=2，SC=23，D、E分別為SB，AB的中點．（1）求證：SB⊥BC；（2）求二面角E-DC-B的正弦值．

32．已知向量a=（1，1，0），b=（-1，0，2），且ka+b與2a-b互相垂直，則k的值是（ ）

33．如圖，△ECD所在平面與等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=AD=12CD，AB∥CD，CE⊥CD，F為ED的中點．（1）求證：AF∥平面EBC；（2）求證：BD⊥平面EBC．

34．橢圓x25a+y24a2+1=1的焦點在x軸上，則它的離心率的取值范圍（ ）

35．一束光線從點A（-2，3）射入，經x軸上點P反射后，通過點B（5，7），求點P的坐標．

36．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，F為BD的中點，G在CD上，且CG=CD4，H為C1G的中點，求：（1）FH的長；（2）三角形FHB的周長．

37．已知點A（-1，0），B（1，0），M，N是直線x=a（a＞1）上的兩個動點，且AM⊥BN，曲線C是以MN為直徑的圓．（1）試判斷原點O與圓C的位置關系；（2）當點M，N關于x軸對稱時，試求圓C的標準方程．

38．設圓C與兩圓（x+5）2+y2=4，（x-5）2+y2=4中的一個內切，另一個外切．（1）求C的圓心軌跡L的方程；（2）已知點M（355，455），F（5，0），且P為L上動點，求||MP|-|FP||的最大值及此時點P的坐標．

39．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面為平行四邊形的四棱柱）中，與AA1相等的向量有 ．

40．直線y-2m=m（x-1）與y=x-1垂直，則直線y-2m=m（x-1）過點（ ）

31．如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，∠CBA=90°，SA=AB=BC=2，
SC
=
2
3
，D、E分別為SB，AB的中點．
（1）求證：SB⊥BC；
（2）求二面角E-DC-B的正弦值．

32．已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
與2
a
-
b
互相垂直，則k的值是（　　）

33．如圖，△ECD所在平面與等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=AD=
1
2
CD，AB∥CD，CE⊥CD，F為ED的中點．
（1）求證：AF∥平面EBC；
（2）求證：BD⊥平面EBC．

34．橢圓
x
2
5
a
+
y
2
4
a
2
+
1
=1的焦點在x軸上，則它的離心率的取值范圍（　　）

36．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F為BD的中點，G在CD上，且CG=
CD
4
，H為C₁G的中點，求：
（1）FH的長；
（2）三角形FHB的周長．

37．已知點A（-1，0），B（1，0），M，N是直線x=a（a＞1）上的兩個動點，且AM⊥BN，曲線C是以MN為直徑的圓．
（1）試判斷原點O與圓C的位置關系；
（2）當點M，N關于x軸對稱時，試求圓C的標準方程．

38．設圓C與兩圓（x+
5
）²+y²=4，（x-
5
）²+y²=4中的一個內切，另一個外切．
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）已知點M（
3
5
5
，
4
5
5
），F（
5
，0），且P為L上動點，求||MP|-|FP||的最大值及此時點P的坐標．

39．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁（底面為平行四邊形的四棱柱）中，與
A
A
1
相等的向量有
．

40．直線y-2m=m（x-1）與y=x-1垂直，則直線y-2m=m（x-1）過點（　　）