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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應用
第七章復數
第八章立體幾何初步
第九章統計
第十章概率

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已完結

2025-2026學年上學期高中數學開學模擬考

開學模擬溫故知新夯實基礎穩步提升

瀏覽次數：92 更新：2025年06月19日

原創

更新中

【優學堂】2026年高考數學一輪復習

明確考點剖析考向配加典例和變式題真題演練及精選模擬全方位助力備考

瀏覽次數：3233 更新：2025年06月18日

2411．在△ABC中，a,b,c分別是內角A，B，C的對邊，且B為銳角，若
sin
A
sin
B
=
5
c
2
b
，sinB=
7
4
，S_△ABC=
5
7
4
，則b的值為
．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：107引用：7難度：0.5
解析
2412．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知（a+2c）cosB+bcosA=0，則B=
，若b=3，△ABC的周長為3+
2
3
，則△ABC的面積是
．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：273引用：4難度：0.6
解析
2413．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：945引用：47難度：0.1
解析
2414．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,滿足
cos
A
cos
B
+
sin
A
sin
B
=
2
c
b
．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）當b=3時，求△ABC周長L的最大值．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：13引用：1難度：0.6
解析
2415．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=
1
2
CD=1．現以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖2．
（1）求證：AM∥平面BEC；
（2）求證：BC⊥平面BDE；
（3）求點D到平面BEC的距離．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：331引用：21難度：0.3
解析
2416．如圖，一個水平放置平面圖形的直觀圖A'B'C'D'是邊長為1的菱形，且O'D'=1，則原平面圖形的面積為（　　）
A．2 B．1 C．
2
2
D．
2
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：441引用：6難度：0.8
解析
2417．已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%．現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數作為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．據此估計，該運動員三次投籃恰有一次命中的概率為（　　）
A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：472引用：13難度：0.9
解析
2418．如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是（　　）
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-FED的體積有最大值．
A．① B．①② C．①②③ D．②③
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：950引用：11難度：0.9
解析
2419．如圖，在△ABC中，
AD
=
2
3
AC
，
BP
=
1
3
BD
，若
AP
=
λ
AB
+
μ
AC
，則λ+μ的值為（　　）
A．
8
9
B．
4
9
C．
8
3
D．
4
3
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1409引用：10難度：0.7
解析
2420．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量
a
，
b
滿足
AB
=
2
a
，
AC
=
2
a
+
b
，則
a
?
b
=
．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：41引用：3難度：0.7
解析

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2411．在△ABC中，a,b,c分別是內角A，B，C的對邊，且B為銳角，若sinAsinB=5c2b，sinB=74，S△ABC=574，則b的值為．

2412．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知（a+2c）cosB+bcosA=0，則B=，若b=3，△ABC的周長為3+23，則△ABC的面積是．

2413．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且AEAC=AFAD=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

2414．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,滿足cosAcosB+sinAsinB=2cb．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）當b=3時，求△ABC周長L的最大值．

2416．如圖，一個水平放置平面圖形的直觀圖A'B'C'D'是邊長為1的菱形，且O'D'=1，則原平面圖形的面積為（ ）

2419．如圖，在△ABC中，AD=23AC，BP=13BD，若AP=λAB+μAC，則λ+μ的值為（ ）

2420．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足AB=2a，AC=2a+b，則a?b=．

2411．在△ABC中，a,b,c分別是內角A，B，C的對邊，且B為銳角，若
sin
A
sin
B
=
5
c
2
b
，sinB=
7
4
，S_△ABC=
5
7
4
，則b的值為
．

2412．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知（a+2c）cosB+bcosA=0，則B=
，若b=3，△ABC的周長為3+
2
3
，則△ABC的面積是
．

2413．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

2414．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,滿足
cos
A
cos
B
+
sin
A
sin
B
=
2
c
b
．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）當b=3時，求△ABC周長L的最大值．

2416．如圖，一個水平放置平面圖形的直觀圖A'B'C'D'是邊長為1的菱形，且O'D'=1，則原平面圖形的面積為（　　）

2419．如圖，在△ABC中，
AD
=
2
3
AC
，
BP
=
1
3
BD
，若
AP
=
λ
AB
+
μ
AC
，則λ+μ的值為（　　）

2420．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量
a
，
b
滿足
AB
=
2
a
，
AC
=
2
a
+
b
，則
a
?
b
=
．