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人教A版（2019）：必修第二冊

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第六章平面向量及其應用
第七章復數
第八章立體幾何初步
第九章統計
第十章概率

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《黃金講練》2025-2026學年人教A版（2019）必修第一冊高一同步課堂

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2371．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現從雙方的馬匹中各隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（　　）
A．
1
3
B．
4
9
C．
5
9
D．
2
3
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：40引用：3難度：0.8
解析
2372．若復數z=r（cosθ+isinθ）（r＞0，θ＜R），則把這種形式叫做復數z的三角形式，其中r為復數z的模，θ為復數z的輻角．若一個復數z的模為2，輻角為
2
π
3
，則
z
i
=（　　）
A．
1
+
3
i
B．
1
-
3
i
C．
3
-
i
D．
3
+
i
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：66引用：3難度：0.9
解析
2373．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a,b,c.已知asin
A
+
C
2
=bsinA．
（1）求B；
（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：18898引用：76難度：0.5
解析
2374．某企業三月中旬生產A、B、C三種產品共3000件，根據分層抽樣的結果，企業統計員制作了如下的統計表格：

產品類別 A B C

產品數量（件） 1300

各層抽取件數 130

由于不小心，表格中A、C產品的有關數據已被污染看不清楚了，統計員只記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據以上信息，可得C產品的數量是
件．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：748引用：28難度：0.7
解析
2375．已知甲、乙兩組是按大小順序排列的數據．甲組：27，28，37，m,40，50；乙組：24，n,34，43，48，52．若這兩組數據的第30百分位數、第50百分位數分別對應相等，則
m
n
等于（　　）
A．
12
7
B．
10
7
C．
4
3
D．
7
4
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：777引用：9難度：0.7
解析
2376．棱錐的側面和底面可以都是（　　）
A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：263引用：6難度：0.9
解析
2377．若復數
（
3
1
2
-
3
2
i
）
n
∈R，則正整數n的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：0引用：1難度：0.8
解析
2378．將一個棱長為4cm的立方體表面涂上紅色后，再均勻分割成棱長為1cm的小正方體．從涂有紅色面的小正方體中隨機取出一個小正方體，則這個小正方體表面的紅色面積不少于2cm²的概率是
．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1引用：1難度：0.7
解析
2379．已知非零向量
a
、
b
，且
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-5
a
+6
b
，
CD
=7
a
-2
b
，則一定共線的三點是（　　）
A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：755引用：33難度：0.9
解析
2380．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若（a²+c²-b²）tanB=
3
ac,則角B的值為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
6
或
5
π
6
D．
π
3
或
2
π
3
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1543引用：123難度：0.9
解析

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產品類別	A	B	C
產品數量（件）		1300
各層抽取件數		130

2372．若復數z=r（cosθ+isinθ）（r＞0，θ＜R），則把這種形式叫做復數z的三角形式，其中r為復數z的模，θ為復數z的輻角．若一個復數z的模為2，輻角為2π3，則zi=（ ）

2373．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a,b,c.已知asinA+C2=bsinA．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．

2375．已知甲、乙兩組是按大小順序排列的數據．甲組：27，28，37，m,40，50；乙組：24，n,34，43，48，52．若這兩組數據的第30百分位數、第50百分位數分別對應相等，則mn等于（ ）

2376．棱錐的側面和底面可以都是（ ）

2377．若復數（312-32i）n∈R，則正整數n的最小值是（ ）

2378．將一個棱長為4cm的立方體表面涂上紅色后，再均勻分割成棱長為1cm的小正方體．從涂有紅色面的小正方體中隨機取出一個小正方體，則這個小正方體表面的紅色面積不少于2cm2的概率是 ．

2379．已知非零向量a、b，且AB=a+2b，BC=-5a+6b，CD=7a-2b，則一定共線的三點是（ ）

2380．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若（a2+c2-b2）tanB=3ac,則角B的值為（ ）

2372．若復數z=r（cosθ+isinθ）（r＞0，θ＜R），則把這種形式叫做復數z的三角形式，其中r為復數z的模，θ為復數z的輻角．若一個復數z的模為2，輻角為
2
π
3
，則
z
i
=（　　）

2373．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a,b,c.已知asin
A
+
C
2
=bsinA．
（1）求B；
（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．

2375．已知甲、乙兩組是按大小順序排列的數據．甲組：27，28，37，m,40，50；乙組：24，n,34，43，48，52．若這兩組數據的第30百分位數、第50百分位數分別對應相等，則
m
n
等于（　　）

2376．棱錐的側面和底面可以都是（　　）

2377．若復數
（
3
1
2
-
3
2
i
）
n
∈R，則正整數n的最小值是（　　）

2378．將一個棱長為4cm的立方體表面涂上紅色后，再均勻分割成棱長為1cm的小正方體．從涂有紅色面的小正方體中隨機取出一個小正方體，則這個小正方體表面的紅色面積不少于2cm²的概率是
．

2379．已知非零向量
a
、
b
，且
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-5
a
+6
b
，
CD
=7
a
-2
b
，則一定共線的三點是（　　）

2380．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若（a²+c²-b²）tanB=
3
ac,則角B的值為（　　）