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人教A版（2019）：必修第二冊

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第六章平面向量及其應用
第七章復數
第八章立體幾何初步
第九章統計
第十章概率

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【優學堂】2026年高考數學一輪復習

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《黃金講練》2025-2026學年人教A版（2019）必修第一冊高一同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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2351．為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比．根據試驗數據分別得到如圖直方圖：

記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到P（C）的估計值為0.70．
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；
（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：7248難度：0.7
解析
2352．已知向量
a
=（-2，2），
b
=（2，1），
c
=（2，-1），t∈R．
（1）若（t
a
+
b
）∥
c
，求t的值；
（2）若|
a
-t
b
|=3，求t的值．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：163引用：4難度：0.9
解析
2353．某校為了豐富高一學生的課外生活，要組建數學、計算機、航空模型3個興趣小組，小明要選報其中的2個，則該試驗包含的樣本點個數為（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：36引用：1難度：0.7
解析
2354．在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底邊BC=10，則△ABC的周長是
．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：147難度：0.7
解析
2355．某公司為了了解一年內的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：

天數/天 1 1 1 2 2 1 2

用水量/噸 22 38 40 41 44 50 95

（1）在這10天中，該公司用水量的平均數是多少？
（2）在這10天中，該公司每天用水量的中位數是多少？
（3）你認為應該用平均數和中位數中的哪一個數來描述該公司每天的用水量更合適？
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：8引用：5難度：0.7
解析
2356．下列說法中正確的序號是
．
①若（2x-1）+i=y-（3-y）i,其中x∈R，y∈?_CR，則必有
2
x
-
1
=
y
1
=
-
（
3
-
y
）
2
；
②2+i＞1+i；
③虛軸上的點表示的數都是純虛數；
④若一個數是實數，則其虛部不存在；
⑤若
z
=
1
i
，則z³+1對應的點在復平面內的第一象限．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：29引用：6難度：0.7
解析
2357．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且
AD
=λ
BC
，
AD
?
AB
=-
3
2
，則實數λ的值為
，若M，N是線段BC上的動點，且|
MN
|=1，則
DM
?
DN
的最小值為
．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：7966引用：36難度：0.5
解析

2358．下列關于平面向量的說法中正確的是（　　）

A．已知

，

均為非零向量，若

∥

，則存在唯一的實數λ，使得

B．已知非零向量

（

，

）

，

（

，

）

，且

與

的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是

（

，

∞

）

C．若

且

≠

，則

D．若點G為△ABC的重心，則

發布：2024/4/20 14:35:0組卷：57引用：2難度：0.6

解析

2359．一個圓柱的側面展開圖是一個邊長為1的正方形，則該圓柱的體積是
．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：99引用：9難度：0.7
解析
2360．甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為
1
4
，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為
1
12
，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為
2
9
．
（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率；
（Ⅱ）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：538難度：0.5
解析

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天數/天	1	1	1	2	2	1	2
用水量/噸	22	38	40	41	44	50	95

2352．已知向量a=（-2，2），b=（2，1），c=（2，-1），t∈R．（1）若（ta+b）∥c，求t的值；（2）若|a-tb|=3，求t的值．

2353．某校為了豐富高一學生的課外生活，要組建數學、計算機、航空模型3個興趣小組，小明要選報其中的2個，則該試驗包含的樣本點個數為（ ）

2354．在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底邊BC=10，則△ABC的周長是．

2357．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且AD=λBC，AD?AB=-32，則實數λ的值為 ，若M，N是線段BC上的動點，且|MN|=1，則DM?DN的最小值為 ．

2358．下列關于平面向量的說法中正確的是（ ）

2359．一個圓柱的側面展開圖是一個邊長為1的正方形，則該圓柱的體積是．

2352．已知向量
a
=（-2，2），
b
=（2，1），
c
=（2，-1），t∈R．
（1）若（t
a
+
b
）∥
c
，求t的值；
（2）若|
a
-t
b
|=3，求t的值．

2353．某校為了豐富高一學生的課外生活，要組建數學、計算機、航空模型3個興趣小組，小明要選報其中的2個，則該試驗包含的樣本點個數為（　　）

2354．在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底邊BC=10，則△ABC的周長是
．

2357．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且
AD
=λ
BC
，
AD
?
AB
=-
3
2
，則實數λ的值為
，若M，N是線段BC上的動點，且|
MN
|=1，則
DM
?
DN
的最小值為
．

2358．下列關于平面向量的說法中正確的是（　　）

2359．一個圓柱的側面展開圖是一個邊長為1的正方形，則該圓柱的體積是
．