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人教A版（2019）：必修第二冊

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第六章平面向量及其應用
第七章復數
第八章立體幾何初步
第九章統計
第十章概率

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【優學堂】2026年高考數學一輪復習

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《黃金講練》2025-2026學年人教A版（2019）必修第一冊高一同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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2331．如圖是一個獎杯的三視圖，試根據獎杯的三視圖計算它的表面積和體積（尺寸如圖，單位：cm,π取3.14，結果分別精確到1cm²，1cm³，可用計算器）．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：83引用：3難度：0.9
解析
2332．若復數z滿足|z+1|+|z-1|=2，則（　　）
A．0≤|z|≤1 B．|z+i|的最大值是2
C．|z+1+i|的最小值是1 D．
z
+
z
=
0
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：20引用：1難度：0.8
解析
2333．為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區中抽取7個工廠進行調查，已知A，B，C區中分別有18，27，18個工廠，
（Ⅰ）求從A，B，C區中分別抽取的工廠個數；
（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區的概率．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：604引用：23難度：0.5
解析
2334．如圖，在三棱錐A-PBC中，已知∠APC=
π
4
，∠BPC=
π
3
，PA⊥AC，PB⊥BC，平面PAC⊥平面PBC，三棱錐A-PBC的體積為
3
6
，若點P，A，B，C都在球O的球面上，則球O的表面積為（　　）
A．4π B．8π C．12π D．16π
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：446引用：8難度：0.6
解析
2335．如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=
1
2
AD，∠BAD=∠ABC=90°．
（1）證明：直線BC∥平面PAD；
（2）若△PCD面積為2
7
，求四棱錐P-ABCD的體積．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：10206引用：15難度：0.5
解析
2336．已知|
a
|=a,|
b
|=b,向量
a
和
b
的夾角為θ，則|
a
-
b
|等于（　　）
A．
a
2
+
b
2
+
2
abcosθ
B．
a
2
+
b
2
-
2
abcosθ
C．
a
2
+
b
2
+
2
absinθ
D．
a
2
+
b
2
-
2
absinθ
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2引用：1難度：0.8
解析
2337．△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，在下列命題中，是真命題的有（　　）
A．若
a
?
b
＞0，則△ABC為銳角三角形
B．若
a
?
b
=0，則△ABC為直角三角形
C．若
a
?
b
=
c
?
b
，則△ABC為等腰三角形
D．若（
a
+
c
-
b
）?（
a
+
b
-
c
）=0，則△ABC為直角三角形
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：304引用：10難度：0.6
解析
2338．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
（Ⅰ）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：5548引用：16難度：0.3
解析
2339．將一枚硬幣連擲三次，至少出現一次正面的概率為
．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：12引用：2難度：0.8
解析
2340．如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數．從1，2，3，4，5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為（　　）
A．
3
10
B．
1
5
C．
1
10
D．
1
20
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：3961引用：43難度：0.9
解析

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A．0≤\|z\|≤1	B．\|z+i\|的最大值是2
C．\|z+1+i\|的最小值是1	D． z + z = 0

A． a 2 + b 2 + 2 abcosθ	B． a 2 + b 2 - 2 abcosθ
C． a 2 + b 2 + 2 absinθ	D． a 2 + b 2 - 2 absinθ

2331．如圖是一個獎杯的三視圖，試根據獎杯的三視圖計算它的表面積和體積（尺寸如圖，單位：cm,π取3.14，結果分別精確到1cm2，1cm3，可用計算器）．

2332．若復數z滿足|z+1|+|z-1|=2，則（ ）

2334．如圖，在三棱錐A-PBC中，已知∠APC=π4，∠BPC=π3，PA⊥AC，PB⊥BC，平面PAC⊥平面PBC，三棱錐A-PBC的體積為36，若點P，A，B，C都在球O的球面上，則球O的表面積為（ ）

2335．如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）證明：直線BC∥平面PAD；（2）若△PCD面積為27，求四棱錐P-ABCD的體積．

2336．已知|a|=a,|b|=b,向量a和b的夾角為θ，則|a-b|等于（ ）

2337．△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，在下列命題中，是真命題的有（ ）

2338．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．（Ⅰ）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

2339．將一枚硬幣連擲三次，至少出現一次正面的概率為 ．

2340．如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數．從1，2，3，4，5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為（ ）

2331．如圖是一個獎杯的三視圖，試根據獎杯的三視圖計算它的表面積和體積（尺寸如圖，單位：cm,π取3.14，結果分別精確到1cm²，1cm³，可用計算器）．

2332．若復數z滿足|z+1|+|z-1|=2，則（　　）

2334．如圖，在三棱錐A-PBC中，已知∠APC=
π
4
，∠BPC=
π
3
，PA⊥AC，PB⊥BC，平面PAC⊥平面PBC，三棱錐A-PBC的體積為
3
6
，若點P，A，B，C都在球O的球面上，則球O的表面積為（　　）

2335．如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=
1
2
AD，∠BAD=∠ABC=90°．
（1）證明：直線BC∥平面PAD；
（2）若△PCD面積為2
7
，求四棱錐P-ABCD的體積．

2336．已知|
a
|=a,|
b
|=b,向量
a
和
b
的夾角為θ，則|
a
-
b
|等于（　　）

2337．△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，在下列命題中，是真命題的有（　　）

2338．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
（Ⅰ）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

2339．將一枚硬幣連擲三次，至少出現一次正面的概率為
．

2340．如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數．從1，2，3，4，5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為（　　）