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人教A版（2019）：必修第二冊

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年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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【優(yōu)學(xué)堂】2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

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瀏覽次數(shù)：3721 更新：2025年06月20日

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《黃金講練》2025-2026學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊高一同步課堂

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2321．將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”．下列四個(gè)命題：
①垂直于同一平面的兩直線平行；
②垂直于同一平面的兩平面平行；
③平行于同一直線的兩直線平行；
④平行于同一平面的兩直線平行．
其中是“可換命題”的是
．（填命題的序號）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：21引用：5難度：0.5
解析
2322．如圖，某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
（Ⅱ）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：17引用：1難度：0.5
解析
2323．在平行四邊形ABCD中，若
|
AB
+
AD
|
=
|
AB
-
AD
|
，則必有（　　）
A．
AD
=
0
B．
AB
=
0
或
AD
=
0
C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：130引用：25難度：0.9
解析
2324．如圖，a∥α，A是α的另一側(cè)的點(diǎn)，B、C、D∈a,線段AB、AC、AD分別交α于E、F、G．若BD=4，CF=4，AF=5，則EG=
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：101引用：7難度：0.5
解析
2325．如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（　　）
A． B． C． D．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：276引用：17難度：0.9
解析
2326．當(dāng)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=
m
2
-
2
m
-
3
+（m²+2m-8）i（m∈R）是：
（1）實(shí)數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：128引用：3難度：0.6
解析
2327．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若
AP
=λ
AB
+μ
AD
，則λ+μ的最大值為（　　）
A．3 B．2
2
C．
5
D．2
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：10938引用：22難度：0.7
解析

2328．下列說法中，正確的是（　　）

A．如果一條直線垂直于平面內(nèi)的四條直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直

B．過直線l外一點(diǎn)P，有且僅有一個(gè)平面與l垂直

C．如果三條共點(diǎn)直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面

D．過點(diǎn)A垂直于直線a的所有直線都在過點(diǎn)A垂直于a的平面內(nèi)

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：30引用：1難度：0.6

解析

2329．已知三點(diǎn)A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）．設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，且
CM
=3
c
，
CN
=-2
b
．
（1）求3
a
+
b
-3
c
；
（2）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實(shí)數(shù)m,n；
（3）求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)及
MN
的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：233引用：10難度：0.7
解析
2330．在正四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（　　）
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1402引用：48難度：0.9
解析

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A． AD = 0	B． AB = 0 或 AD = 0
C．ABCD是矩形	D．ABCD是正方形

A．BC∥平面PDF	B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC	D．平面PAE⊥平面ABC

2323．在平行四邊形ABCD中，若|AB+AD|=|AB-AD|，則必有（ ）

2324．如圖，a∥α，A是α的另一側(cè)的點(diǎn)，B、C、D∈a,線段AB、AC、AD分別交α于E、F、G．若BD=4，CF=4，AF=5，則EG=．

2325．如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（ ）

2326．當(dāng)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2-2m-3+（m2+2m-8）i（m∈R）是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？

2327．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若AP=λAB+μAD，則λ+μ的最大值為（ ）

2328．下列說法中，正確的是（ ）

2329．已知三點(diǎn)A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）．設(shè)AB=a，BC=b，CA=c，且CM=3c，CN=-2b．（1）求3a+b-3c；（2）求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n；（3）求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)及MN的坐標(biāo)．

2330．在正四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（ ）

2323．在平行四邊形ABCD中，若
|
AB
+
AD
|
=
|
AB
-
AD
|
，則必有（　　）

2324．如圖，a∥α，A是α的另一側(cè)的點(diǎn)，B、C、D∈a,線段AB、AC、AD分別交α于E、F、G．若BD=4，CF=4，AF=5，則EG=
．

2325．如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（　　）

2326．當(dāng)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=
m
2
-
2
m
-
3
+（m²+2m-8）i（m∈R）是：
（1）實(shí)數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？

2327．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若
AP
=λ
AB
+μ
AD
，則λ+μ的最大值為（　　）

2328．下列說法中，正確的是（　　）

2329．已知三點(diǎn)A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）．設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，且
CM
=3
c
，
CN
=-2
b
．
（1）求3
a
+
b
-3
c
；
（2）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實(shí)數(shù)m,n；
（3）求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)及
MN
的坐標(biāo)．

2330．在正四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（　　）